人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品一课一练

第6练 空间直线、平面的垂直

一、单选题

1．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则（       ）

A． B． C． D．

2．直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，交于点E．要使，则线段的长为（       ）

A． B．1 C． D．2

3．下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是菱形， 底面ABCD， 是对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的顶点为点S，底面圆心为点O，高是底面半径r的倍，点A，B是底面圆周上的两点，若△SAB是等边三角形，则O到平面SAB的距离为（       ）

A． B． C． D．

6．如图，在四面体ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC

7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论错误的是（　　）

A．CM与PN是异面直线

B．CM>PN

C．平面PAN⊥平面BDD1B1

D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

8．如图，四边形为正方形，平面，，，则与所成角的余弦值是（       ）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥中，，，D是的中点，平面ABC，点P，A，B，C在球心为O的球面上，若三棱锥的体积是，则球O的半径为（       ）

A． B．1 C． D．

10．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A． B．

C． D．

11．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（       ）

（1）或          （2）

（3）             （4）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（       ）

①

②

③

④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

13．设m，n是不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

14．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（       ）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

15．已知直线和平面满足：，则（       ）

A． B．或 C． D．

16．如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　）

A．平行

B．平面

C．相交但不垂直

D．垂直

17．如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：

①平面；

②三棱锥体积为定值；

③平面；

④平面平面；

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

18．如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是(       )

A． B． C． D．

19．如图，平行四边形的边⊥平面，且，则（       ）

A． B．

C． D．

20．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1，则（       ）

A．B1B⊥l

B．B1B∥l

C．B1B与l异面但不垂直

D．B1B与l相交但不垂直

21．在四棱锥P­ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（     ）

A．平面PAB⊥平面PAD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．平面PBC⊥平面PCD

D．平面PCD⊥平面PAD

22．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

23．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　）

A．20° B．70°

C．90° D．110°

24．已知平面α，β，γ，则下列命题中正确的是（　　）

A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b

D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α

二、多选题

25．如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．平面

C．

D．三棱锥的体积为

26．如图，在直三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（       ）

A．平面ABM

B．三棱锥的体积的取值范围是

C．存在点P，使得BP与平面所成的角为60°

D．存在点P，使得AP与BM垂直

27．在正方体中，点Р在线段上运动，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

28．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）

A．EF平面ABC1D1

B．EF⊥B1C

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为

29．下列说法，正确的有（       ）

A．a//b，b//α，则a//α B．aα，bα，则a//b

C．a//α，b//α，则a//b D．α//， //，则α//

30．是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（       ）

A． B．

C． D．

31．已知，是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

32．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（       ）

A． B．平面

C．与平面所成角是 D．与所成的角等于与所成的角

三、填空题

33．在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则___________.

34．，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是__________.①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么.

35．三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，.则AD=___________.

36．如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：

①；

②；

③直线与底面所成角的正弦值为；

④面积的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_________．

37．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________（填上所有正确的序号）．

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；

②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

38．如图，在棱长为1的正方体中，点E、F、G分别为棱、、的中点，P是底面ABCD上的一点，若平面GEF，则下面的4个判断

①点P的轨迹是一段长度为的线段；

②线段的最小值为；

③；

④与一定异面．

其中正确判断的序号为__________．

39．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                      ②三棱锥的体积的取值范围为

③与为异面直线             ④存在点P，使得与垂直

40．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过点D作平面ABC的垂线DE，其中D∉PC，则DE与平面PAC的位置关系是________．

41．如图，在直三棱柱ABC­-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．

42．如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于________．

43．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A­-BD­-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离为________．

四、解答题

44．如图，在三棱柱中，侧面为矩形， ，D是的中点，与交于点O，且平面

(1)证明：；

(2)若，求三棱柱的高.

45．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角.

46．如图，三棱柱，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的余弦值.

47．如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是上的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

48．如图，三棱柱中，底面ABC，，且．

(1)求直线与平面ABC所成角的大小；

(2)求证：平面．

49．如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点．求证：

(1)CD⊥AA1；

(2)AB1⊥平面CED.

50．如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直线BD与平面ACD所成角的大小．

51．如图，已知三棱锥P­ABC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且是正三角形，PA⊥PC.求证：

(1)PA⊥平面PBC；

(2)平面PAC⊥平面ABC.

52．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：

(1)AB∥平面A1B1C；

(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.