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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数课后测评
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数课后测评，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.22 《一次函数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·辽宁丹东·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川遂宁·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
3．（2020·四川凉山·中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．-
A． B．
C． D．
5．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
6．（2021·四川乐山·）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
8．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A．15km B．16km C．44km D．45km
10．（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·海南中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·山东日照·中考真题）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）
13．（2020·江苏扬州·中考真题）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·青海中考真题）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
16．（2020·山东东营·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）
17．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）函数的自变量x的取值范围是_____．
18．（2021·上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
19．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．
20．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________．
21．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．
22．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．
23．（2020·辽宁阜新·中考真题）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________（结果精确到）．
24．（2020·湖南益阳·中考真题）某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．
25．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．
三、解答题
26．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
27． （2021·黑龙江绥化·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）_______，______；
（2）求和所在直线的解析式；
（3）直接写出为何值时，两人相距30米．
28．（2021·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
－
－
－
0
4
0
…
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
29．（2021·浙江宁波·）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
30．（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现：
①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是
②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．
参考答案
1．A
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3．
故选：A．
【点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
解：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
【点拨】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
4．B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
解：如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
【点拨】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
5．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
6．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
解：如图所示，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
7．C
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点拨】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
8．B
【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
解：∵直线，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．
9．A
【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．
解：设，将（3,60）代入表达式，得：
，解得：，
则,
当y=30km时，求得x=，
设，将（1,0），，代入表达式，得：
，得：，
∴，
∴，，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：
，得：，
∴（），
则当时，，
解得：，
∴,
∴当乙再次追上甲时距离A地45km
所以乙再次追上甲时距离地
故选：A．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
10．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
解：当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点拨】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，
加油几分钟时，保持不变，
加完油后，，
，
函数的图象比函数的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
12．A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
13．C
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．
解：∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：
b＞0
故选C．
【点拨】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．
14．B
【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y=AP×QH=（2-t）×tsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：，即可求解．
解：（1）当、分别在、上运动时，
是菱形，，则、为边长为2的等边三角形，
过点作于点，
，
函数最大值为，符合条件的有、、；
（2）当、分别在、上运动时，
同理可得：，
符合条件的有；
故选．
【点拨】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.
15．B
【分析】用排除法可直接得出答案.
解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
16．＜.
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
17．x≤2．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解：根据题意得：4-2x≥0，
解得x≤2．
【点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
18．
【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
19．．
【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．
解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴，
，
，
……
∴；
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到．
20．（，0）.
【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.
解：如图，过点N作NM⊥x轴于M
将代入直线解析式中得
∴，45°
∵90°
∴
∵
∴
∴的坐标为（2，0）
同理可以求出的坐标为（4，0）
同理可以求出的坐标为（8，0）
同理可以求出的坐标为（，0）
∴的坐标为（，0）
故答案为：（，0）.
【点拨】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.
21．10
【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．
解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，
∴销售化肥的速度是（吨/天），
∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．
22．2
【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．
解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发时，
联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【点拨】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．
23．73
【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出t，即可求出BC的距离．
解：∵甲先出发30分钟，
∴V甲==50（km/h），
V乙=50-35=15（km/h），
设甲乙相遇的时间为t，
25+50×2-50×（t-2）=15t
解得t=
∴BC的距离为：50×（-2）=≈73（km），
故答案为：73．
【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，根据图像找出等量关系是解题关键．
24．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
解：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
25．
【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．
解：∵，在直线上
∴（1,1）；
∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上
∴（-2,1）
同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…
可得P4n+1(22n, 22n )(n≥1，n为整数)
令4n+1=2021
解得n=505
∴P2021(, )
∴的横坐标为．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．
26．（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．
解：（1）由题意,得
,
,
答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当时,,解得 ,
当时,,解得,
当时,,解得,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【点拨】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．
27．（1）；（2）；；（3）t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义：
A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出的值，根据E点的意义可以求出n的值；
（2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式；
（3）根据题意分别求出写出四 条直线的解析式，令S=30，即可求解．
解：（1）∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒
B点小亮追上小刚，相遇
E点是小刚到达乙地
．
（2）由题意可知点横坐标为
∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒
∴纵坐标为
设
解得：
的横坐标为
的纵坐标为
设代入可得
解得：
．
（3）,，，，
设
解得：
设
解得：
当S=30时
，
，
，
t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【点拨】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键．
28．（1）从左到右，依次为：，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；（3）
【分析】（1）直接代入求解即可；
（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；
（3）根据图象交点写出解集即可．
解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：．
函数图象如图所示．
；
（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；
③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）
（3）当时，，；
当时，，；
所以是的一个解；
由图象可知和是的另外两个解；
∴的解集为．
【点拨】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
29．（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；
（2）直接运用待定系数法求解即可；
（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．
解：（1）
．
（2）设函数表达式为，
把，代入，得
，
解得，
∴y关于x的函数表达式．
（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3）（兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
30．（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；
【分析】（1）①点为弧的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；
（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；
（3）画出的图象，当为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值．
解：（1）①点为弧的中点时，由圆的性质可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段的长度无需测量即可得到；
（2）函数的图象如图所示：
（3）由（1）知，
画出的图象，如上图所示，当为等腰三角形时，
①，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
②，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；
③，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；
综上：当为等腰三角形时，线段长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm．
【点拨】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．
专题4.22 《一次函数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·辽宁丹东·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川遂宁·中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
3．（2020·四川凉山·中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．-
A． B．
C． D．
5．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
6．（2021·四川乐山·）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
8．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
A．15km B．16km C．44km D．45km
10．（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·海南中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·山东日照·中考真题）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）
13．（2020·江苏扬州·中考真题）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·青海中考真题）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
16．（2020·山东东营·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）
17．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）函数的自变量x的取值范围是_____．
18．（2021·上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
19．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．
20．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________．
21．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．
22．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．
23．（2020·辽宁阜新·中考真题）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________（结果精确到）．
24．（2020·湖南益阳·中考真题）某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．
25．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．
三、解答题
26．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名,,（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求,关于的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
27． （2021·黑龙江绥化·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）_______，______；
（2）求和所在直线的解析式；
（3）直接写出为何值时，两人相距30米．
28．（2021·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
－
－
－
0
4
0
…
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
29．（2021·浙江宁波·）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
30．（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现：
①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是
②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．
参考答案
1．A
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3．
故选：A．
【点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
解：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
【点拨】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
4．B
【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．
解：如图所示，分别画出函数的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
【点拨】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
5．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
6．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
解：如图所示，
当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
7．C
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时mg，
故选C．
【点拨】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
8．B
【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
解：∵直线，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．
9．A
【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．
解：设，将（3,60）代入表达式，得：
，解得：，
则,
当y=30km时，求得x=，
设，将（1,0），，代入表达式，得：
，得：，
∴，
∴，，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：
，得：，
∴（），
则当时，，
解得：，
∴,
∴当乙再次追上甲时距离A地45km
所以乙再次追上甲时距离地
故选：A．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
10．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
解：当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点拨】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
11．B
【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，
加油几分钟时，保持不变，
加完油后，，
，
函数的图象比函数的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
12．A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
13．C
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值．
解：∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：
b＞0
故选C．
【点拨】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关系．
14．B
【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y=AP×QH=（2-t）×tsin60°；当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：，即可求解．
解：（1）当、分别在、上运动时，
是菱形，，则、为边长为2的等边三角形，
过点作于点，
，
函数最大值为，符合条件的有、、；
（2）当、分别在、上运动时，
同理可得：，
符合条件的有；
故选．
【点拨】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.
15．B
【分析】用排除法可直接得出答案.
解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
16．＜.
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
17．x≤2．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解：根据题意得：4-2x≥0，
解得x≤2．
【点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
18．
【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：
，解得
∴
令，则
∴利润=
【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
19．．
【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．
解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴，
，
，
……
∴；
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到．
20．（，0）.
【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可.
解：如图，过点N作NM⊥x轴于M
将代入直线解析式中得
∴，45°
∵90°
∴
∵
∴
∴的坐标为（2，0）
同理可以求出的坐标为（4，0）
同理可以求出的坐标为（8，0）
同理可以求出的坐标为（，0）
∴的坐标为（，0）
故答案为：（，0）.
【点拨】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.
21．10
【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．
解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，
∴销售化肥的速度是（吨/天），
∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．
22．2
【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．
解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发时，
联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【点拨】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．
23．73
【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出t，即可求出BC的距离．
解：∵甲先出发30分钟，
∴V甲==50（km/h），
V乙=50-35=15（km/h），
设甲乙相遇的时间为t，
25+50×2-50×（t-2）=15t
解得t=
∴BC的距离为：50×（-2）=≈73（km），
故答案为：73．
【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，根据图像找出等量关系是解题关键．
24．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
解：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
25．
【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．
解：∵，在直线上
∴（1,1）；
∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上
∴（-2,1）
同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…
可得P4n+1(22n, 22n )(n≥1，n为整数)
令4n+1=2021
解得n=505
∴P2021(, )
∴的横坐标为．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．
26．（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得出 ､与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若,,,分别求出相应x的取值范围,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．
解：（1）由题意,得
,
,
答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当时,,解得 ,
当时,,解得,
当时,,解得,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【点拨】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．
27．（1）；（2）；；（3）t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义：
A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出的值，根据E点的意义可以求出n的值；
（2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式；
（3）根据题意分别求出写出四 条直线的解析式，令S=30，即可求解．
解：（1）∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒
B点小亮追上小刚，相遇
E点是小刚到达乙地
．
（2）由题意可知点横坐标为
∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒
∴纵坐标为
设
解得：
的横坐标为
的纵坐标为
设代入可得
解得：
．
（3）,，，，
设
解得：
设
解得：
当S=30时
，
，
，
t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【点拨】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键．
28．（1）从左到右，依次为：，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；（3）
【分析】（1）直接代入求解即可；
（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；
（3）根据图象交点写出解集即可．
解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：．
函数图象如图所示．
；
（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；
③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）
（3）当时，，；
当时，，；
所以是的一个解；
由图象可知和是的另外两个解；
∴的解集为．
【点拨】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
29．（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；
（2）直接运用待定系数法求解即可；
（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．
解：（1）
．
（2）设函数表达式为，
把，代入，得
，
解得，
∴y关于x的函数表达式．
（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3）（兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
30．（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；
【分析】（1）①点为弧的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；
（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；
（3）画出的图象，当为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值．
解：（1）①点为弧的中点时，由圆的性质可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段的长度无需测量即可得到；
（2）函数的图象如图所示：
（3）由（1）知，
画出的图象，如上图所示，当为等腰三角形时，
①，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
②，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；
③，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；
综上：当为等腰三角形时，线段长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm．
【点拨】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．
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