高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时作业

专题4.1  指数

1 指数运算

(1) 次方根与分数指数幂

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.

式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.

负数没有偶次方根；的任何次方根都是.

注意：(1)    (2)当是奇数时，，当是偶数时，

(2) 正数的正分数指数幂的意义

① 正数的正分数指数幂的意义，规定：

巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母)

② 正数的正分数指数幂的意义：

③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.

(3) 实数指数幂的运算性质

① ；           

② ；

③ .  

一、单选题a

1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析根据题意，因为，，所以.故选：B.

2．若代数式有意义，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由有意义，得解得．

所以

所以．

故选：B．

3．可以化简成（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，

故选：B．

4．函数的图像可能是（       ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当时，∴，所以排除B，

当时，∴，所以排除C，故选D.

5．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设，，

所以.

故选：B.

6．化简得

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，原式.

故选：A

7．化简 (a>0)等于（       ）

A．6a B．－a

C．－9a D．9a2

【答案】C

【解析】故选：C

8．有下列四个式子：

① ；

② ；

③ ；

④

其中正确的个数是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误．

故选：A

9．化简的结果为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，

，

，

，

，

所以原式=故选：B

10．已知函数，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：当时，，因为，所以，

故当时，不等式无解，

当时，，

令，得，解得.

故选：D.

11．已知函数若，则实数的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由题意可知，，，

又因为，所以，解得.

故选：B.

12．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（       ）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】解：奇函数恒满足，

，即，则，即，即是周期为4的周期函数，

所以，

故选：B．

13．已知，求的值为

A．2 B．8 C．10 D．14

【答案】D

【解析】：，

两边同时3次方得：，

化简得：，

又，

，

故选：．

14．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，故选A.

15．设函数，则满足的x的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.

二、填空题

16．化简________.

【答案】6

【解析】

.

故答案为：.

17．已知函数的图象过原点，则___________．

【答案】0

【解析】

因为的图象过原点，所以，即．

故答案为：0.

18．求值_______．

【答案】4

【解析】.

故答案为：4

19．已知,，则的值为______.

【答案】47

【解析】由，得，即，

所以，则.

故答案为：.

20．化简___________.

【答案】##1.6

【解析】

故答案为：

21．已知，，则______．

【答案】##

【解析】因为，，

所以．

故答案为：

22．若，，则的值为______．

【答案】

【解析】将代入，得，

所以．

故答案为：.

三、解答题

23．（1）求值：；

（2）已知，求值：.

【答案】（1）81；（2）6.

【解析】（1）原式；

（2）由，而，

则，故.

24．已知，，求的值.

【答案】

【解析】化简，因为，，所以.

25．计算或化简下列各式：

（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；

（2）－10(－2)－1＋()0.

【答案】（1）－a；（2）－.

【解析】(1)原式

(2)原式

＝＋10－10－20＋1＝－ .

26．（1）计算：；

（2）已知，求．

【答案】（1）3；（2）.

【解析】（1）原式，

．

（2）由于，所以，，

所以．