山西省灵石县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

灵石县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（    ）

A. 10cm B. 50cm C. 60cm D. 40cm

6. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC

7. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（   ）

A. 13cm B. 16cm C. 19cm D. 22cm

8. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A. 2 B. 0 C. 1 D. –2

9. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（    ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°

10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ）

A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

12. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．

13. 若，则分式__．

14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．

15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

17. 先化简，再求值：，其中x=3．

18. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）在图中画出关于x轴对称的

（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；

（3）的面积为______．

19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．

（1）求∠EAC的度数；

（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．

21. 计算：

（1）已知，求的值；

（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．

22. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．

（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？

23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）36是“巧数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和．

灵石县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；

D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；

故选：C．

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：D

【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：B

【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，

故选：B．

5.【答案】：D

【解析】：解：根据三角形三边关系，

∴三角形的第三边x满足：，即，

故选：D．

6.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，

对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；

对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；

对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；

对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；

故选C．

7.【答案】：C

【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故选：C．

8.【答案】：A

【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，

解得x=m+1，

当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，

则m+1=3，

解得m=2.

故选A.

9.【答案】：B

【解析】：过点C作CD∥b，

∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，

∴∠4=∠1=25°，

∵∠ACB=60°，

∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，

∴∠2=∠3=35°．故选B．

10.【答案】：D

【解析】：是等边三角形，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

则周长为，

在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，

在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，

故选：D．

二. 填空题

11.【答案】： 25

【解析】：解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，

∴m==25．

故答案为：25．

12.【答案】：12

【解析】：解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是，

∴360÷30=12，

∴这个多边形有12条边，

故答案为：12．

13.【答案】：1

【解析】：原分式，

，

．

故答案为：1．

14.【答案】： 50

【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM，

∴△AME≌△AMN，

∴ME=MN，

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；

故答案为：50．

15.【答案】：

【解析】：解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，

∴∠COE＝∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE＝OF，OE＝AF，

∵A（1，），

∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，

∴点C坐标，

故答案为：．

三.解答题

16【答案】：

（1）﹣6a3b2+10a3b3

（2）15x2﹣4xy﹣4y2．

【解析】：

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）

=15x2﹣4xy﹣4y2．

17【答案】：

，

【解析】：

解：原式=

．

当x=3时，原式=．

18【答案】：

（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．

【解析】：

解：（1）如图，即是所作的图形；

（2），，

点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：

、、；

（3）如图，

故答案为：．

．

19【答案】：

（1）见解析；（2）.

【解析】：

解：（1）∵，

∴．

∵是边上的中线，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

20【答案】：

（1）∠EAC＝54°；   

（2）．

【解析】：

【小问1详解】

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

∴∠EAC＝∠B．

∵∠B＝54°，

∴∠EAC＝54°．

【小问2详解】

设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，

∵∠B＝54°，

∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．

∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，

∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．

解得x＝8°．

∴∠E＝5x＝40°．

21【答案】：

（1）±1；    （2）

【解析】：

【小问1详解】

解：∵，

∴，

∴，

即，

解得，

∴的值为；

【小问2详解】

解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，

∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，

∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，

∴m﹣5n＝0，n+2＝0，

∴n＝﹣2，m＝﹣10，

∴mn＝，

∴mn的值为．

【画龙点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．

22【答案】：

（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；

（2）增加购买型口罩的数量最多是422个

【解析】：

（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，

根据题意，得：，解方程，得，

经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），

答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；

（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，

根据题意，得：，

解不等式，得：，

∵为正整数，∴正整数的最大值为422，

答：增加购买型口罩的数量最多是422个．

【画龙点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．

23【答案】：

（1）是，见解析   

（2）是，见解析    （3）532

【解析】：

小问1详解】

）36是“巧数”，理由如下：

∵，

∴36是“巧数”；

【小问2详解】

∵n为正整数，

∴2n－1一定为正整数，

∴4(2n－1)一定能被4整除，

即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；

【小问3详解】

介于50到101之间的所有“巧数”之和，

，

，

．