山西省柳林县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

柳林县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的值是（    ）

A  B.  C. 1 D. 1

2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（    ）．

A. 7×10-4 B. 7×10-5 C. 0.7×10-4 D. 0.7×10-5

3. 下列运算正确的是（    ）

①；②；③；④；⑤

A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②④⑤ D. ②③⑤

4. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B. 4a2+4a+1=（2a+1）2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy

7. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列关于分式的判断中错误的是（    ）

A. 当时，有意义 B. 当时，的值为0

C. 无论x为何值，的值总为正数 D. 无论x为何值，不可能得整数值

9. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论序号是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 是完全平方式，则m=__________．

12. 如果是完全平方式，则__．

13. 若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．

15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 分解因式：

（1）；

（2）

17. 解下列分式方程：

（1）    （2）

18. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

（2）△ABC的面积为　　；

（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

19. 如图，，，，，垂足分别为D，E．

证明：≌；

若，，求DE的长．

20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．

（1）求∠EAC的度数；

（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．

21. （1）若，求的值；

（2）请直接写出下列问题的答案：

①若，则___________；

②若，则__________．

22. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？

23. 【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.

A.SSS      B.SAS      C.AAS        D.HL

(2)求得AD的取值范围是______.

A.6＜AD＜8   B.6≤AD≤8  C.1＜AD＜7  D.1≤AD≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

柳林县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：

故选C

2.【答案】：B

【解析】：解：0.00007=7×10-5．

故选B．

2.【答案】：B

【解析】：解：①，计算正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，计算正确；

⑤，计算正确．

故选：B．

4.【答案】：B

【解析】：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，

∴a=-2，b=-3，

∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．

故选：C．

5.【答案】：A

【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，

∴1＜a＜5，

∴A符合，

故选：A．

6.【答案】：B

【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．

7.【答案】：B

【解析】：解：四边形是长方形，

，

，

由题意可知，平分，

，

，

故选：B．

8.【答案】：D

【解析】：A选项，当时，有意义，故不符合题意；

B选项，当时，的值为0，故不符合题意；

C选项，，则无论x为何值，的值总为正数，故不符合题意；

D选项，当时，，故符合题意；

故选：D．

9.【答案】：A

【解析】：A

∵，

∵，

又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，

∴甲为，乙为，丙为，

∴甲、丙之积与乙的差是：

，

，

，

故选：A

10.【答案】：C

【解析】：解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：∵，

∴由题意可知，原式，即．

故答案为：．

12.【答案】：±6

【解析】：，

，

解得．

故答案为：．

13.【答案】：

【解析】：∵是完全平方式，
∴，
解得．
故答案是：

14.【答案】： 10°

【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵△CDE是△CDA翻折得到，

∴∠CED＝∠A＝50°，

在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，

即50°＝40°+∠EDB，

∴∠EDB＝10°．

故答案为：10°

15.【答案】： 75

【解析】：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，

∴MN是AD的垂直平分线 ，

∴MA=MD= ，

∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，

∴AB=AH，

∵四边形ABCD正方形 ，

∴AD=AB，

∴AH=AD=2AM，

∵∠AMH=90°，AM=，

∴∠AHM=30°，

∵MN∥AB，

∴∠BAH=30°，

在△AHB中，AH=AB，

∴∠ABH=．

故答案为：75．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

17【答案】：

（1）；（2）方程无解．

【解析】：

（1），

两边同时乘以得：，

移项、合并同类项得：，

系数化1得：，

检验：当时，，

∴分式方程的解为；

（2），

两边同时乘以得：，

移项、合并同类项得：，

系数化1得：，

检验，当时，，

∴是增根，分式方程无解．

18【答案】：

（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．

【解析】：

（1）根据点关于y轴对称的性质得：；

（2）如图可知，

则；

（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则

因此

由三角形的三边关系得

故当三点共线时，最小，且最小值为

连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.

【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.

19【答案】：

（1）证明见解析（2）17

【解析】：

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

．

20【答案】：

（1）∠EAC＝54°；   

（2）．

【解析】：

【小问1详解】

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

∴∠EAC＝∠B．

∵∠B＝54°，

∴∠EAC＝54°．

【小问2详解】

设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，

∵∠B＝54°，

∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．

∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，

∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．

解得x＝8°．

∴∠E＝5x＝40°．

21【答案】：

（1）12；（2）①；②17

【解析】：

（1）∵，

∴，

∴；  

（2）①∵，

∴=，

∴；   

故答案为：；

②设a=4-x，b=5-x，

∵a-b=4-x-（5-x）=-1，

∴，

∴，

∵ab=，

∴，

∴，

故答案为：17．

22【答案】：

（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；   

（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件

【解析】：

【小问1详解】

设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，

根据题意，得：

解得：x＝44，

经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴x﹣4＝40．

∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；

【小问2详解】

设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，

根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，

解得y＝24，

∴2y﹣4＝44．

∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．

23【答案】：

(1)B；(2)C；(3)证明见解析.

【解析】：

（1）解：在△ADC和△EDB中

，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

故选B；

（2）解：如图：

∵由(1)知：△ADC≌△EDB，

∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，

∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，

∴1＜AD＜7，

故选C.

（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，

∵AD是△ABC中线，

∴CD＝BD，

∵在△ADC和△MDB中

∴△ADC≌△MDB，

∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，

∵AE＝EF，

∴∠CAD＝∠AFE，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，

∴BF＝BM＝AC，

即AC＝BF.