山西省清徐县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

清徐县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（    ）

A. 0.00052 B. 0.000052 C. 0.0052 D. 0.0000052

3. 下列运算错误的是（   ）

A.  B.  C.  D. (a≠0)

4. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（    ）

A. 10cm B. 50cm C. 60cm D. 40cm

5. 下列各式中，正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）

A.  B.

C  D.

7. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

8. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)

A. 2 B.  C. 4 D.

10. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 因式分解：____________

12. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．

13. 如果代数式2a2＋3a＋1的值等于6，那么代数式6a2＋9a－5＝________．

14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算（1）

（2）

（3）

（4）

17. 先化简，再求值：已知，其中x满足．

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．

21. 已知，其中，

（1）判断A与B的大小；

（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：

①仿照上述方法分解因式：；

②指出A与C哪个大，并说明理由．

22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；

（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．

23. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

清徐县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．

故答案为C．

2.【答案】：B

【解析】：解：

故选B

2.【答案】：A

【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；   

B. ，故该选项正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，不符合题意；   

D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；

故选：A．

4.【答案】：D

【解析】：解：根据三角形三边关系，

∴三角形的第三边x满足：，即，

故选：D．

5.【答案】：B

【解析】：解：A、 ，错误；

B、 ，正确；

C、 ，错误；

D、 ，错误．

故选：B．

6.【答案】：A

【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，

B. ，符合平方差公式，不符合题意，

C. ，符合平方差公式，不符合题意，

D. ，符合平方差公式，不符合题意，

故选：A.

7.【答案】：C

【解析】：解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°，

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

8.【答案】：B

【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

故选：B．

9.【答案】：C

【解析】：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，

∴OP=2DM=8，

∴PD=OP=4，

∵点C是OB上一个动点，

∴PC的最小值为P到OB距离，

∴PC的最小值=PD=4．

故选C

10.【答案】：D

【解析】：解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶

．

故选∶D

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：

故答案为：．

12.【答案】：或．

【解析】：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则

第三条边长（cm）；

②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）

故答案为：或．

13.【答案】：10

【解析】：解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5
=3（2a2+3a）+5
=20．
故答案为20．

14.【答案】： 或

【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，

当时，如图1，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠ABE+∠A=∠BEC，

∴，

∴；

当时，如图2，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，的度数为或．

15.【答案】： ①②

【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，

∴∠OBA＝，，

∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB

＝

＝

＝

＝，故①正确；

∵∠C＝60°，

∴∠BAC+∠ABC＝120°，

∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，

∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，

∴∠BOE＝60°，

如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠HBO＝∠EBO，

在△HBO与△EBO中，

，

∴△HBO≌△EBO（SAS），

∴∠BOH＝∠BOE＝60°，

∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，

在△HAO与△FAO中，

，

∴△HAO≌△FAO（ASA），

∴AH＝AF，

∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OH＝OM＝OD＝a，

∵AB+AC+BC＝2b，

∴

＝

＝ab，故③错误，

故答案为：①②．

三.解答题

16【答案】：

（1） ；（2） ；

（3）100；（4）.

【解析】：

解：（1）原式=1+4-

=；

（2）原式=a6-a6-8a6

=-8a6；

（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2

=100-+1×

=100；

（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]

=a2-(b-2)2

= a2-b2+4b-4．

17【答案】：

；

【解析】：

解：原式＝

原式．

18【答案】：

（1）见解析．   

（2）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．   

如图所示：△A1B1C1，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示：点P即为所求．

【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

19【答案】：

见解析

【解析】：

证明：连接BC,

在△ABC和△DCB中，

    ,

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D，

在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

∴∠ABO=∠DCO  .

20【答案】：

（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．

【解析】：

解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：

（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．

理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG＝CG，

∴BG＝DG，

∴∠ABG＝∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG＝180°，

∴∠ABG+∠ACG＝180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，

∴∠BAC+∠BGC＝180°．

21【答案】：

（1）；

（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．

【解析】：

(1)∵

，
 

∴．

(2)①

，

②

，

∵，

∴，

从而当时，，

当时，，

当时，．

22【答案】：

（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m   

（2）甲队每天修路为80m

【解析】：

【小问1详解】

x表示甲队每天修路的米数；

等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等

y表示甲队修路800m所用时间；

等量关系是：乙队每天比甲队多修40m

【小问2详解】

解：若小明设甲队每天修xm，则：

解这个分式方程

经检验，是原分式方程的根

答：甲队每天修路为80m．

设甲队修路800m所用时间为y天，

，

解得：y＝10，

经检验，是原分式方程的根，

（m），

答：甲队每天修路为80m．

23【答案】：

（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；   

（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；   

（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN

【解析】：

【小问1详解】

解：设运动t秒，M、N两点重合，

根据题意得：2t﹣t＝8，

∴t＝8，

答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；

【小问2详解】

解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，

∵△AMN是等边三角形，

∴AN＝AM，

∴x＝8﹣2x，

解得：x＝，

∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；

【小问3详解】

设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，

∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，

∴AM＝AN，

∴∠AMN＝∠ANM，

∵∠C＝∠B，AC＝AB，

∴△ACN≌△ABM（AAS），

∴CN＝BM，

∴CM＝BN，

∴y﹣8＝8×3﹣2y，

∴y＝．

答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN

【画龙点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．