山西省临县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

临县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（    ）

A. 6cm的木条 B. 8cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行

3. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于(    )

A. 35° B. 70° C. 110° D. 140°

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（    ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）

A. 或 B.  

C. 且 D. 且

8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）

A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD

9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5

10. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 若分式有意义，则的取值范围是__________．

12. 如图，∠B＝∠C，要使△ABD≌△ACE，只需增加的一个条件是________（只需填写一个你认为适合的条件）．

13. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．

14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

15. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 分解因式：

（1）

（2）

17. 先化简，再求值： ，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.

18. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；

（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；

（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．

19. 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

20. 如图（1）在凸四边形中，．

（1）如图（2），若连接，则的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？

答：______________________________________（请写出定理的具体内容）

（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．

21. 阅读以下材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：

例1：

……………………分成两组

………………分别分解

………………………提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

（1）材料例1中，分组的目的是_________________．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？

__________________；

__________________．

（3）利用分组分解法进行因式分解：．

22. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

23. 如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．

（1）_____________．（用含t的式子表示）

（2）当t何值时，？

（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

临县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，

如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，

而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．

故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：C

【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故选C．
 

5.【答案】：A

【解析】：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=10，

∴DE=CD=10，

故选：A．

6.【答案】：D

【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，

∴该正多边形的一个外角为45°，

∵多边形的外角之和为360°，

∴边数＝，

∴这个正多边形的边数是8．

故选：D．

7.【答案】：A

【解析】：解：，

去分母，得1-m-(x-1)=-2，

去括号，得1-m-x+1=-2，

移项，合并得x=4-m，

∵方程的解为正数，

∴4-m>0且4-m 1，

解得m<4且，

故选：A．

8.【答案】：D

【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，

A.在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

故选项正确；

B.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（ASA），

故选项正确；

C.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（AAS），

故选项正确；

D.在△ABC与△BAD中，

BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；

故选：D．

9.【答案】：A

【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，

∴BP=PC

∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP

∵两点之间线段最短，

∴AP+BP≥AB

∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB

∵AC=6，AB=7

∴△APC周长最小为AC+AB=13

故选：A．

10.【答案】：D

【解析】：解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶

．

故选∶D

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：∵分式有意义，

∴，

∴ ．

故答案为 ．

12.【答案】：或或

【解析】：解： ，

添加，，后可分别根据、、判定；

故答案为：或或．

13.【答案】：④

【解析】：解：①，含因式；

②，含因式；

③，含因式；

④，不含因式；

故答案为：④．

14.【答案】： 或

【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，

当时，如图1，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠ABE+∠A=∠BEC，

∴，

∴；

当时，如图2，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，的度数为或．

15.【答案】： 4或10

【解析】：解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

当点D运动到点F右侧时，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

当点D运动到点F左侧时，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的长为4或10．

故答案为4或10．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

17【答案】：

-2

【解析】：

,

=,

=，

=，

当a=2时，原式==-2

18【答案】：

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】：

解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，

（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，

（3）如图③所示，是所求作的三角形，

19【答案】：

见解析

【解析】：

∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DF⊥BE，

∴F是BE的中点，

∴BF=EF．

20【答案】：

（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由见解析．

【解析】：

解：（1）连接，

在中，

，

是等腰三角形，

又

是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）

故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由如下：

是等边三角形，

又是等边三角形，

，

即

．

【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

21【答案】：

（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式   

（2）、   

（3）

【解析】：

【小问1详解】

分组后能出现公因式，分组后能应用公式

【小问2详解】

，

，

故答案为：，．

【小问3详解】

．

22【答案】：

甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件

【解析】：

解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为

（1+20%）x个．根据题意得：                                       

=+，                                              

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，                                  

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

23【答案】：

（1）；（2）；（3）存在，或，理由见解析．

【解析】：

解：（1）由题意得，，

，

故答案为：；

（2）若

则

即

当时，；

（3）存在，理由如下：

当时，

；

当时，

综上所述，当或时，与全等．