山西省平顺县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

平顺县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）

A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣8

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形       （    ）

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④

5. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（  ）

A.                       B.  

C.                    D. ，

6. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（   ）

A.  B.  C. a6b6 D.

9. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（     ）

A. △是等腰三角形，

B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C. 折叠后得到的图形是轴对称图形

D. △EBA和△EDC一定是全等三角形

10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论序号是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 已知点与点关于轴对称，则的值为_________．

12. 若a＝(﹣2020)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣)﹣2，则a、b、c大小关系为_____．(用“＜”号连接)

13. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算（1）

（2）

（3）

（4）

17. 先化简，再求值：,其中-2x2,请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.

18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．

（1）在图中作出关于轴对称的．

（2）写出点的坐标（直接写答案）．

（3）的面积为___________

19. 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．

（1）求∠EAC的度数；

（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．

21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，

问题：若x满足，求的值．

我们可以作如下解答；设，，则，

即：．

所以．

请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

（1）若x满足，求的值．

（2）若x满足，求的值．

22. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．

（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？

（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．

23. 如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若，求证：；

（2）在（1）的条件下，求的度数；

拓广探索：

（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．

平顺县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项是轴对称图形，故符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

故选：

2.【答案】：D

【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：A选项，，故不符合题意；

B选项，，故符合题意；

C选项，，故不符合题意；

D选项，，故不符合题意；

故选：B．

4.【答案】：D

【解析】：∵①和④符合了SAS，

∴①和④两个三角形全等；

故选D．

5.【答案】：C

【解析】：解：∵

∴当时，原式不含x的一次项

故答案为C．

6.【答案】：B

【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，

故选：B．

7.【答案】：C

【解析】：解：由题意可得

故选：C．

8.【答案】：B

【解析】：原式＝，

故选B.

【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．

9.【答案】：B

【解析】：∵四边形ABCD为长方形

∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，

在△EBA和△EDC中，

∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，

∴△EBA≌△EDC (AAS)，

∴BE=DE，

∴△EBD为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形，

故A、C、D正确，

无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；

故选B.

10.【答案】：C

【解析】：解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】： -1

【解析】：点与点关于轴对称，

，，

∴，

故答案为：．

12.【答案】：．

【解析】：，，，

∵，

∴，

故答案为：．

13.【答案】：6

【解析】：解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．

14.【答案】： 10°

【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵△CDE是△CDA翻折得到，

∴∠CED＝∠A＝50°，

在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，

即50°＝40°+∠EDB，

∴∠EDB＝10°．

故答案为：10°

15.【答案】： ①②

【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，

∴∠OBA＝，，

∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB

＝

＝

＝

＝，故①正确；

∵∠C＝60°，

∴∠BAC+∠ABC＝120°，

∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，

∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，

∴∠BOE＝60°，

如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠HBO＝∠EBO，

在△HBO与△EBO中，

，

∴△HBO≌△EBO（SAS），

∴∠BOH＝∠BOE＝60°，

∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，

在△HAO与△FAO中，

，

∴△HAO≌△FAO（ASA），

∴AH＝AF，

∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；

作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，

∴点O在∠C的平分线上，

∴OH＝OM＝OD＝a，

∵AB+AC+BC＝2b，

∴

＝

＝ab，故③错误，

故答案为：①②．

三.解答题

16【答案】：

（1） ；（2） ；

（3）100；（4）.

【解析】：

解：（1）原式=1+4-

=；

（2）原式=a6-a6-8a6

=-8a6；

（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2

=100-+1×

=100；

（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]

=a2-(b-2)2

= a2-b2+4b-4．

17【答案】：

, 0

【解析】：

=

=-

当x=1时，

原式=-．

18【答案】：

（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）

【解析】：

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；

（3）△A1B1C1的面积=

19【答案】：

见解析

【解析】：

∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DF⊥BE，

∴F是BE的中点，

∴BF=EF．

20【答案】：

（1）∠EAC＝54°；   

（2）．

【解析】：

【小问1详解】

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

∴∠EAC＝∠B．

∵∠B＝54°，

∴∠EAC＝54°．

【小问2详解】

设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，

∵∠B＝54°，

∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．

∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，

∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．

解得x＝8°．

∴∠E＝5x＝40°．

21【答案】：

（1）120    （2）2021

【解析】：

【小问1详解】

设，，

则，

所以，

【小问2详解】

设，，

则

所以，

22【答案】：

（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；

（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析

【解析】：

（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，

根据题意，得

整理，得1800＝2700﹣1.5x

解得x＝60

检验：当x＝60时，1.5x≠0

所以，原分式方程的解为x＝60

答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；

（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）

B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）

因为1600＜1800

所以选择A型机器人所需费用较小．

23【答案】：

（1）证明见解析   

（2）∠BEC＝80°   

（3）∠BEC＝120°，EF＝2

【解析】：

【小问1详解】

证明：如图1中，

∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，

∴∠EAD＝∠CAB，

∴∠EAC＝∠DAB，

∵AE＝AD，AC＝AB，

在△BAD和△CAE中，

∵，

∴．

【小问2详解】

解：如图1中，设AC交BE于O．

∵∠ABC＝∠ACB＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，

∵，

∴∠ABO＝∠ECO，

∵∠EOC＝∠AOB，

∴∠CEO＝∠BAO＝80°，

即∠BEC＝80°．

【小问3详解】

解：如图2中，

∵∠CAB＝∠EAD＝120°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴，

∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，

由（2）同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，

∴∠FEC＝60°，

∵CF为中BE边上的高，，

∴∠F＝90°，

∴∠FCE＝30°，

∴EF＝EC＝2.

【画龙点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．