山西省岚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

岚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） 

A.  B.

C.  D.

2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（   ）

A. HL B. SAS C. SSS D. ASA

5. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值

A. 为原分式值的 B. 为原分式值的

C. 为原分式值的10倍 D. 不变

6. 下列各式中，正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

7. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A. 扩大3倍 B. 不变 

C. 缩小3倍 D. 扩大9倍

8. 若，，则的值为（  ）

A. 4 B. －4 C.  D.

9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算： =_________．

12. 已知，，求__________．

13. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．

14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．

15. 如图，已知中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：

①；

②是等腰直角三角形；

③；

④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．

上述结论中始终正确有__________（填序号）．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算（1）

（2）

（3）

（4）

17. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积．

19. 在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6，点E，F分别在AB，AC上，沿EF将△AEF翻折，使顶点A的对应点D落在BC边上，若FD⊥BC，求EF的长．

20. 如图（1）在凸四边形中，．

（1）如图（2），若连接，则的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？

答：______________________________________（请写出定理的具体内容）

（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．

21. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：

（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．

（2）用竖式进行运算．

（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．

解：

答：商式是，余式是（    ）

我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．

22. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．

23. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

岚县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，本选项符合题意．

故选：D．

2.【答案】：C

【解析】：数据0.00000456用科学记数法表示为：．

故选：C．

2.【答案】：D

【解析】：A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.【答案】：D

【解析】：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选D

5.【答案】：A

【解析】：x、y均扩大为原来的10倍后，

∴

故选A.

6.【答案】：B

【解析】：解：A、 ，错误；

B、 ，正确；

C、 ，错误；

D、 ，错误．

故选：B．

7.【答案】：B

【解析】：．

故选：B．

【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

8.【答案】：A

【解析】：因为，

所以，

因为，

所以，

联立方程组可得:

解方程组可得，

所以，

故选A.

9.【答案】：B

【解析】：解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，

即a＋b＝3，a2＋b2＝6，

∴，

即长方形ABCD的面积为，

故选：B．

10.【答案】：C

【解析】：要使△ABP与△ABC全等，

必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，

即3个单位长度，

所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，

故选C．

二. 填空题

11.【答案】： 3

【解析】：原式=1+2=3

故答案为：3．

12.【答案】：

【解析】：解：，，

，

．

故答案为：．

13.【答案】：12

【解析】：解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是，

∴360÷30=12，

∴这个多边形有12条边，

故答案为：12．

14.【答案】： 8

【解析】：解：，，，

，

，

平分

，

则同理可得，

的周长．

故答案为：8．

15.【答案】： ①②③

【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正确；

故AE=FC，BE=AF，

∵AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，故④不成立．

正确的是①②③．

故答案为：①②③．

三.解答题

16【答案】：

（1） ；（2） ；

（3）100；（4）.

【解析】：

解：（1）原式=1+4-

=；

（2）原式=a6-a6-8a6

=-8a6；

（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2

=100-+1×

=100；

（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]

=a2-(b-2)2

= a2-b2+4b-4．

17【答案】：

，-5.

【解析】：

原式

，

当，2时分式无意义，

将，代入原式得：

则原式．

18【答案】：

（1）见解析；（2）

【解析】：

（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：

（2）

．

19【答案】：

2

【解析】：

解：∵FD⊥BC，∠C=30°，

∴∠CFD=60°，DF=FC，                                 

由折叠的性质可知，∠AFE=∠DFE=60°，AF=DF，

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠A=60°，

∴△AEF是等边三角形，                           

∴EF=AF=FC，

∴EF=AC=2．

20【答案】：

（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由见解析．

【解析】：

解：（1）连接，

在中，

，

是等腰三角形，

又

是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）

故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由如下：

是等边三角形，

又是等边三角形，

，

即

．

【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

21【答案】：

我会做：

；，

我挑战：

【解析】：

解：我会做：补全如下，

答：商式是，余式是（）

故答案为：；

我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，

解得

【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．

22【答案】：

甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时

【解析】：

解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．

由题意得： ＋＝1，解得x＝6.

经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.

答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．

23【答案】：

（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；   

（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；   

（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN

【解析】：

【小问1详解】

解：设运动t秒，M、N两点重合，

根据题意得：2t﹣t＝8，

∴t＝8，

答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；

【小问2详解】

解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，

∵△AMN是等边三角形，

∴AN＝AM，

∴x＝8﹣2x，

解得：x＝，

∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；

【小问3详解】

设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，

∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，

∴AM＝AN，

∴∠AMN＝∠ANM，

∵∠C＝∠B，AC＝AB，

∴△ACN≌△ABM（AAS），

∴CN＝BM，

∴CM＝BN，

∴y﹣8＝8×3﹣2y，

∴y＝．

答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN

【画龙点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．