山西省阳泉市盂县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市盂县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（ ）
A. a  3b  2ab2B. a2 3b  2ab
C. a  2abD. 1.5a  3b
4. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
8. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A. +＝B. -＝
C. +1＝﹣D. +1＝+
9. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
10. 明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度.若设明明速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．
12. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．
13. 设，则A=______．
14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
17. 先化简：，再从0，2，3三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．
18. 如图， QUOTE 的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出 QUOTE 关于x轴对称的
（2）分别写出点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标；
（3） QUOTE 的面积为______．
19. 如图，在 QUOTE 中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
20. 已知，如图， QUOTE 为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长．
21. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？
23. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
盂县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
解析：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；
选项不是轴对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，故符合题意；
选项不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：
2.【答案】：B
解析：解：=7×10-9．
故选：B．
2.【答案】：A
解析：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)
.
故选A
4.【答案】：D
解析：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
5.【答案】：B
解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
6.【答案】：A
解析：解：如图所示，

∵ ，
∴ =30°，
∵直尺两边平行
∴∠3=30°，
∴∠1=45°-∠3
=45°-30°
=15°，
故选：A．
7.【答案】：D
解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8.【答案】：C
解析：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为： +1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目地，
∴ +1＝﹣，
故选C．
9.【答案】：C
解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C
10.【答案】：B
解析：解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，
根据题意得：，
故选：B．
二. 填空题
11.【答案】： 9x2﹣12x+4
解析：原式＝9x2﹣12x+4．
故答案为：9x2﹣12x+4．
12.【答案】：5或7．
解析：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则
第三条边长（cm）；
②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）
故答案为：或．
13.【答案】：8ab
解析：
．
故答案为：8．
14.【答案】：
解析：解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰 QUOTE 中，，
∴，
故答案为．
15.【答案】： ①②
解析：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，
∴∠OBA＝，，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝
＝
＝
＝，故①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO与△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO与△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AH＝AF，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴
＝
＝ab，故③错误，
故答案为：①②．
三.解答题
16【答案】：
（1）mn（2m+n）（2m﹣n）
（2）（x﹣2）2
解析：
【小问1解析】
解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
【小问2解析】
解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
17【答案】：
x﹣3；﹣3．
解析：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能为0，除式不能为0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
当x＝0时，原式＝0﹣3＝﹣3．
18【答案】：
（1）见解析；（2）、、；（3）2.5．
解析：
解：（1）如图，即是所作的图形；
（2），，
点A，B，C三点关于y轴对称点，，的坐标为：
、、；
（3）如图，
故答案为：．
．
19【答案】：
（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°
解析：
解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
20【答案】：
（1）见解析 （2）60°
（3）7
解析：
【小问1解析】
证明： QUOTE 为等边三角形，
QUOTE ， QUOTE ，
在△AEB与△CDA中，

QUOTE ，
QUOTE ；
【小问2解析】
解： QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ；
【小问3解析】
解： QUOTE ，，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ．
21【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
解析：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
22【答案】：
（1）150
（2）当进货量最大时获得的利润是7200元
解析：
（1）根据题意确定等量关系列方程即可．
（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．
【小问1解析】
解：根据题意，得：，解得：
经检验符合实际且有意义．
∴表中a的值为150．
【小问2解析】
解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，
依题意列：
解得：
设利润为W元，
则

∵
∴W随x的增大而增大
∴当 x=30时，W 有最大值
此时 ．
答：当进货量最大时获得的利润是7200元．
23【答案】：
（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3．
【解析】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在和中，
，
∴，
∴DQ＝DP；
（2）解：∵，
∴BD＝DF，
∵，
∴，
∴，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF+EF
＝3，为定值，即DE的长不变．
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70