山西省临猗县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

临猗县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的值是（    ）

A  B.  C. 1 D. 1

2. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（    ）

A. 米 B. 米 

C. 米 D. 米

3. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（  ）

A.                       B.  

C.                    D. ，

5. 已知：，，则的值是（    ）

A.  B.  C. 4 D.

6. 化简÷(1－)的结果是（  ）

A.  B.  C. x+1 D. x-1

7. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　）

A. +＝ B. -＝ 

C. +1＝﹣ D. +1＝+

8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（   ）

A. 13cm B. 16cm C. 19cm D. 22cm

9. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 6

10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（    ）

A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 已知点与点关于轴对称，则的值为_________．

12. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．

13. 分解因式：（1）________________；

（2）________________．

14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

15. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 分解因式：

（1）；

（2）

17. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．

18. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）．

（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；

（2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标；

（3）求面积．

19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．

20. 如图（1）在凸四边形中，．

（1）如图（2），若连接，则的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？

答：______________________________________（请写出定理的具体内容）

（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．

21. 实践与探索

如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A． B． C．

（2）请应用这个公式完成下列各题：

①已知，，则__________．

②计算：

22. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）36是“巧数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和．

临猗县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：

故选C

2.【答案】：B

【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，

∴0.000000125=1.25×10−7 ．

故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：解：A、，则此项错误，不符合题意；

B、，则此项错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；

D、，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：C

【解析】：解：∵

∴当时，原式不含x的一次项

故答案为C．

5.【答案】：D

【解析】：

∴= =4÷8×9=

故选：D

6.【答案】：A

【解析】：解：原式= ，

故选A.

7.【答案】：C

【解析】：设原计划速度为x千米/小时，

根据题意得：

原计划的时间为：，

实际的时间为： +1，

∵实际比原计划提前40分钟到达目地，

∴ +1＝﹣，

故选C．

8.【答案】：C

【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故选：C．

9.【答案】：B

【解析】：解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，

即a＋b＝3，a2＋b2＝6，

∴，

即长方形ABCD的面积为，

故选：B．

10.【答案】：D

【解析】：是等边三角形，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

则周长为，

在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，

在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，

故选：D．

二. 填空题

11.【答案】： -1

【解析】：点与点关于轴对称，

，，

∴，

故答案为：．

12.【答案】：④

【解析】：解：①，含因式；

②，含因式；

③，含因式；

④，不含因式；

故答案为：④．

13.【答案】：①.     ②.

【解析】：（1）原式，

，

故答案为：；

（2）原式，

，

，

故答案为：．

14.【答案】： 或

【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，

当时，如图1，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠ABE+∠A=∠BEC，

∴，

∴；

当时，如图2，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，的度数为或．

15.【答案】： 4或10

【解析】：解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

当点D运动到点F右侧时，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

当点D运动到点F左侧时，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的长为4或10．

故答案为4或10．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

17【答案】：

﹣11a+31，-13.

【解析】：

解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2

＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25

＝﹣11a+31，

当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．

18【答案】：

（1）见解析   

（2）见解析，   

（3）

【解析】：

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问3详解】

解：

19【答案】：

见解析

【解析】：

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°，

在△DBE和△DCF中，

，

∴△DBE≌△DCF（AAS），

∴DE＝DF，

又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，

∴D点在∠BAC的平分线上

20【答案】：

（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由见解析．

【解析】：

解：（1）连接，

在中，

，

是等腰三角形，

又

是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）

故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2），理由如下：

是等边三角形，

又是等边三角形，

，

即

．

【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

21【答案】：

（1）A；（2）①4；②5050

【解析】：

（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到

故选A ；

（2）①

∵

∴，解得

②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）  

=100+99+98+97+…+4+3+2+1

=101×50

=5050

【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．

22【答案】：

甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件

【解析】：

解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为

（1+20%）x个．根据题意得：                                       

=+，                                              

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，                                  

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

23【答案】：

（1）是，见解析   

（2）是，见解析    （3）532

【解析】：

小问1详解】

）36是“巧数”，理由如下：

∵，

∴36是“巧数”；

【小问2详解】

∵n为正整数，

∴2n－1一定为正整数，

∴4(2n－1)一定能被4整除，

即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；

【小问3详解】

介于50到101之间的所有“巧数”之和，

，

，

．