山西省吕梁市方山县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市方山县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. x•x3=x4B. x4+x4=x8C. （x2）3=x5D. x﹣1=﹣x
4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠±2C. x≠﹣2D. x≥﹣2
5. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
8. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
9. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）
A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
12. 若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．
13. 若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为 ________．
14. 如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．
15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）分解因式：；
17. 先化简，再求值：，其中x=3．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．
20. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
（1）求的最小值，并说明理由．
（2）求周长的最小值．
21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，
问题：若x满足，求的值．
我们可以作如下解答；设，，则，
即：．
所以．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x满足，求的值．
（2）若x满足，求的值．
22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．
23. 如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若，求证：；
（2）在（1）的条件下，求的度数；
拓广探索：
（3）如图2，若，，CF为中BE边上的高，请直接写出的度数和EF的长度．
方山县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2.【答案】：C
解析：解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．
故选：C．
2.【答案】：A
解析：解：A. x•x3=x4，正确；
B. x4+x4=2x4，原式错误；
C.（x2）3=x6，原式错误；
D. x－1=，原式错误；
故选：A．
4.【答案】：B
解析：解：分式有意义，则，即，
故选：B
5.【答案】：D
解析：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
6.【答案】：B
解析：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，
∴a=-2，b=-3，
∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．
故选：C．
7.【答案】：D
解析：由题意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故选项正确；
B.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故选项正确；
C.在△ABC与△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故选项正确；
D.在△ABC与△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；
故选：D．
8.【答案】：B
解析：原式＝，
故选B.
9.【答案】：C
解析：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴M在AB上，
∴MF=EF，
∴EF+CF=MF+CF=CM，
即此时EF+CF最小，且为CM，
∵AE=2，
∴AM=2，即点M为AB中点，
∴∠ECF=30°，
故选C．
10.【答案】：C
解析：解：设汽车原来的平均速度是x km/h，
根据题意得：，
解得：x=70
经检验：x=70是原方程的解．
所以，汽车原来的平均速度70km/h．
故选：C．
二. 填空题
11.【答案】： 5x2（x＋1）（x－1）
解析：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案为：5x2（x+1）（x-1）．
12.【答案】：．
解析：∵，
∴====．
故答案为：．
13.【答案】：45
解析：解：，
，
的周长为100，
．
故答案为：45．
14.【答案】： 8cm．
解析：解：如图，过D作DF⊥AC于F，
则∠DFA＝∠DFC＝90°，
∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，
∴∠DEB＝90°，DF＝DE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE，
设BE＝xcm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴CF＝BE＝xcm，
∵AF+CF＝AC＝10cm，
∴6+x+x＝10，
解得：x＝2，
∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），
故答案为：8cm．
15.【答案】： ①②④
解析：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故答案为：①②④．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）
解析：
（1）原式
；
（2）原式
．
17【答案】：
，
解析：
解：原式=
．
当x=3时，原式=．
18【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
解析：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
19【答案】：
见解析
解析：
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△DBE和△DCF中，
，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE＝DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，
∴D点在∠BAC的平分线上
20【答案】：
（1）6，理由见解析
（2）10
解析：
【小问1解析】
解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
【小问2解析】
∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则，
∵，
∵，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时．
21【答案】：
（1）120 （2）2021
解析：
【小问1解析】
设，，
则，
所以，
【小问2解析】
设，，
则
所以，
22【答案】：
（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．
解析：
（1）设第一批水果的单价是x元，
，
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；
（2）由题意可得，
，
解得，a≤30，
答：a的最大值是30．
23【答案】：
（1）证明见解析
（2）∠BEC＝80°
（3）∠BEC＝120°，EF＝2
解析：
【小问1解析】
证明：如图1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴．
【小问2解析】
解：如图1中，设AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，
∵，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝80°，
即∠BEC＝80°．
【小问3解析】
解：如图2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴，
∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，
由（2）同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF为中BE边上的高，，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.