人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组课堂检测

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

8.2消元——解二元一次方程组

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题型变式

【题型1代入消元法解二元一次方程组】（2021·全国·七年级专题练习）解下列方程组

（1）；          （2）；

【变式1-1】（2022·全国·七年级课前预习）求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

【变式1-2】（2021·全国·七年级专题练习）解下列二元一次方程组：

【题型2加减消元法解二元一次方程组】（2021·贵州六盘水·八年级期末）已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

【变式2-1】（2021·北京·七年级期末）解方程组．

【题型3二元一次方程组中含参数问题】（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．

【变式3-1】（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为______．

【题型4二元一次方程组的特殊解法】（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）阅读材料：

在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．

解：将方程②变形：，即③

把方程①代入③得，

∴，

把代入①，得，

∴原方程组的解为．

请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组

【变式4-1】（2021·山东芝罘·七年级期中）阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．

请你参考小明同学的做法解方程组：

（1）；              （2）．

专项训练

一．选择题

1．（2021·上海普陀·期末）将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）

A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y

2．（2021·全国·七年级期中）二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

3．（2021·贵州六盘水·八年级期末）用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

4．（2021·安徽阜阳·七年级阶段练习）若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

5．（2022·全国·八年级）如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(   )

A．9 B．7 C．5 D．3

二、填空题

6．（2021·广东·佛山市南海区第一中学八年级期中）若，则的值为______．

7．（2021·河南辉县·九年级期中）已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___．

8．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．

9．（2022·广东禅城·八年级期末）若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．

10．（2021·天津·南开翔宇学校七年级阶段练习）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．

三、解答题

11．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）解方程组：

(1)             (2)

12．（2022·广东大埔·八年级期末）解方程组：

(1)            (2)

13．（2022·重庆南开中学八年级期末）解下列方程组：

(1)              (2)

14．（2022·四川巴中·八年级期末）解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　   　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　   　．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

15．（2021·全国·七年级期中）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：．

解：①，得③，第一步，

②③，得，第二步，

．第三步，

将代入①，得．第四步，

所以，原方程组的解为．第五步．

填空：

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．

、代入消元法

、加减消元法

(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；

(3)直接写出该方程组的正确解：______．

16．（2021·河南嵩县·七年级期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③

把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，

∴方程组的解为．

请你根据以上方法解决下列问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；

（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．