人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根习题

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

6.2立方根

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题型变式

【题型1求一个数的立方根或已知立方根求这个数】（2021·四川安岳·八年级期末）64的立方根为（       ）．

A．2 B．4 C．8 D．－2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据立方根的定义进行计算即可．

【详解】

解：∵43=64，

∴实数64的立方根是，

故选：B．

【点睛】

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．

【变式1-1】（2021·广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（　　）

A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根

C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．

【详解】

解：A、8的立方根是2，故A正确．

B、3是27的立方根，故B错误．

C、的立方根是，故C错误．

D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．

【变式1-2】（2021·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键

【题型2算术平方根和立方根的综合应用】（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）已知：，求x＋17的算术平方根．

【答案】3

【解析】

【分析】

首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．

【详解】

解：∵，

∴5x＋32＝－8，

解得：x＝－8，

∴x＋17＝－8＋17＝9，

∵9的算术平方根为3，

∴x＋17的算术平方根为 3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．

【变式2-1】（2021·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．

【答案】

【解析】

【分析】

根据立方根、算术平方根解决此题．

【详解】

解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．

∴a=2，b=11．

∴4a+b=8+11=19．

∴4a+b的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．

【题型3利用立方根解方程】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）求下列各式中的x．

（1）（x－3）3＝4

（2）．

【答案】（1）x=5；（2）

【解析】

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）利用求立方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查了根据求立方根的方法解方程，解题的关键在于熟练掌握求平方根和立方根的方法．

【变式3-1】（2021·全国·八年级课时练习）求下列x的值．

（1）；          （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可；

（2）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可．

【详解】

解：（1）方程整理得：，

开立方得：，

解得；

（2）方程整理得：，

则，

解得．

【点睛】

此题考查了实数的立方根，解题的关键是注意整体思想的利用使运算简单．

【题型4立方根的应用】（2022·辽宁于洪·八年级期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）

A．m B．m C．25m D．125m

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．

【详解】

解：××＝5（立方米），

答：这个正方体的棱长是米，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

【变式4-1】（2021·贵州六盘水·八年级期中）如图，4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，则小立方体的棱长为___厘米．

【答案】2

【解析】

【分析】

先求出每个小立方体的体积，然后根据立方体体积公式求解即可．

【详解】

解：∵这个4阶魔方是由完全相同的64个小立方体组成，且魔方的体积为512立方厘米，

∴小立方体的体积，

∴小立方体的棱长，

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了立方根的应用，解题的关键在于能够准确求出一个小立方体的体积．

专项训练

一．选择题

1．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）64的立方根是（　　）

A．2 B．4 C．﹣4 D．±4

【答案】B

【解析】

【分析】

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．

【详解】

解：∵43=64，

∴64的立方根是4，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义．

2．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（　　）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．

【详解】

解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴A选项说法不正确；

∵一个负数有一个负的立方根，

∴B选项说法不正确；

∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴C选项说法正确；

∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，

∴D选项说法不正确．

综上，说法正确的是C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.

3．（2021·河北玉田·八年级期中）已知实数，，满足，则代数式的立方根是（       ）

A．1 B． C．7 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式即可求解．

【详解】

解：∵，

∴x＋3＝0，y−4＝0，

解得x＝−3，y＝4，

∴=1

∴代数式的立方根是1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了非负数的性质与立方根的求解，解题的关键是熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

4．（2021·河北临西·七年级期末）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：(cm)，

则每个小正方体木块的棱长为2cm．

故选：A．

【点睛】

本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

5．（2021·河南伊川·八年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（       ）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．

【详解】

解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．

二、填空题

6．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）0.064的立方根是______．

【答案】0.4

【解析】

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

7．（2021·四川师范大学附属青台山中学八年级阶段练习）的算术平方根是____，﹣125的立方根是____．

【答案】          -5

【解析】

【分析】

根据算术平方根，立方根的定义计算即可．

【详解】

∵=13，

∴13的算术平方根为，

故答案为：；

∵，

∴﹣125的立方根是-5，

故答案为：-5．

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根即平方根中的正的那个；立方根即如果一个数的3次方等于a，称这个数为a的立方根，是解题的关键．

8．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）一个正方体的棱长增加2cm后，体积为125cm3．这个正方体原来的棱长为___cm．

【答案】3

【解析】

【分析】

设这个正方体原来的棱长为xcm，根据正方体的体积公式计算即可．

【详解】

解：设这个正方体原来的棱长为xcm，根据题意，得

（x+2）3＝125，

∴x+2＝5，

∴x＝3．

即这个正方体原来的棱长为3cm．

故答案为为：3．

【点睛】

本题考查根据立方根的实际应用，解题关键是熟练掌握求立方根的方法，同时明确题意．

9．（2021·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）已知2m-3的平方根是±，4m+5n-4的立方根是3，则3m-2n的平方根为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

分别根据平方根以及立方根的定义求出的值，代入求出3m-2n的值，求出其平方根即可．

【详解】

解：∵2m-3的平方根是±，

∴，解得，

∵4m+5n-4的立方根是3，

∴，

解得：，

∴3m-2n＝，

∴3m-2n的平方根为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟知定义是解本题的关键．

10．（2021·河南嵩县·八年级期中）如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_______．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值，将的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．

【详解】

解：一个正数的两个平方根是和，

，

．

，

．

，

的立方根为5，

的立方根为5，

故答案是：5．

【点睛】

本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．

三、解答题

11．（2021·全国·七年级课时练习）求下列各式中的x：

（1）；       （2）；       （3）．

【答案】（1）；（2）1；（3）-1．

【解析】

【分析】

（1）根据立方根的定义解方程即可；

（2）根据立方根的定义解方程即可；

（3）根据立方根的定义解方程即可．

【详解】

解：（1），

∴ ，

∴，

∴；

（2）

∴

∴

∴；      

（3），

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．

12．（2021·陕西泾阳·八年级期中）若的算术平方根是1，3a＋b﹣1的立方根是2，求2a＋b的平方根．

【答案】

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义列式求出，再根据立方根的定义列式求出，然后代入代数式进行计算即可求得的平方根．

【详解】

∵的算术平方根是1，的立方根是2，

∴，，

解得：，，

∴，

∴8的平方根为．

【点睛】

本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．

13．（2021·广东紫金·八年级期中）已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．

【答案】4

【解析】

【详解】

分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．

【分析】

解：∵2a＋1的平方根是±3，

∴2a＋1＝（±3）2，

解得a＝4；

∵b﹣6的立方根是﹣2，

∴b﹣6＝﹣8，

解得b＝﹣2，

∴3a﹣2b＝12＋4＝16，

∴3a﹣2b的算术平方根是＝4．

【点睛】

此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法．

14．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）已知2a-1的平方根为±3，a+2b-1的立方根为2．

（1）求a、b的值；

（2）求a-2b的算术平方根．

【答案】（1）a=8，b=2；（2）1

【解析】

【分析】

（1）依据平方根的性质和立方根的性质可得到和的值，然后可解得、的值；

（2）然后求得的值，最后，依据算术平方根的性质求解即可．

【详解】

解：（1）由题意，得，．

解得，．

（2），，

．

的算术平方根为．

【点睛】

本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．

15．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）已知的平方根是，的立方根是2，．

（1）求的值；

（2）求的算术平方根．

【答案】（1）a=5、b=2、c=1或c=0；（2）或3．

【解析】

【分析】

（1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c；

（2）分c=0和c=1两张情况分别解答即可．

【详解】

解：（1）∵的平方根是，的立方根是2

∴a=5，2b+4=8，即b=2

∵

∴c=1或c=0

∴a=5、b=2、c=1或c=0；

（2）当c=1时，=

当c=0时，=3；

∴的算术平方根为或3．

【点睛】

本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c的值成为解答本题的关键．

16．（2021·湖北·黄石十四中七年级期中）（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m．

（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

（3），求的立方根．

【答案】（1）49；（2）；（3）－1

【解析】

【分析】

（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可；

（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的式子求值，再计算平方根即可；

（3）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，从而得出a的值，再计算两数的和，从而得出立方根．

【详解】

解：（1）解：依题意：，解得，

，．

（2）解依题意：，，

解得，，

，16的平方根是

（3）解：依题意，得，

代入，得

，的立方根是－1．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出式子是解题的关键．