第22章 一元二次方程单元测试卷 - 九年级数学上册单元复习辅导突破（华师大版）

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华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元测试卷解析版本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。题号一二三全卷总分总分人171819202122得分          注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）123456789101112BDCCDAABAABB1、在下列方程中，属于一元二次方程的是（  B  ）A、          B、          C、     D、2、一元二次方程化为一般形式是（  D  ）A、          B、            C、    D、3、方程的解是（  C  ）A、              B、，      C、，  D、4、用配方法解时，配方结果正确的是（  C  ）A、      B、           C、      D、5、若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ D ）A、2020              B、2019              C、2029          D、20286、新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　A　）A、14              B、15                  C、16              D、177、设，是一元二次方程的两根，则（  A  ）A、              B、2                  C、3              D、8、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（  B  ）A、          B、且        C、且      D、9、已知实数x满足，则的值为（  A  ）A、6              B、                  C、或6          D、1或10、已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（A）A、没有实数根                               B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根                       D、有两个不相等的实数根11、对于任意实数x，多项式的值是一个（  B   ）A、非负数           B、正数               C、负数           D、无法确定12、2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（   B   ）A、                               B、C、                           D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、方程是关于x的一元二次方程，则；【答案】-314、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________；【答案】1315、实数x，y满足，则；【答案】−3或2.16、如果、是一元二次方程的两个根，则的值是________；【答案】2021三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题满分10分）解方程（1）                        （2）【详解】解（1）配方得：，即开方得：或解得：，（2）方程整理得：分解因式得：解得：，18、（本小题满分8分）已知：关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长。【详解】（1）∵判别式∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当为底边时，则∴解得：∴方程为 解得：，即∵1、2、2可以构成三角形，∴的周长为：当为一腰时，则方程有一个根为1∴解得：∴方程为 解得：，∵∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：的周长为5．19、（本小题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根。【详解】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴且解得且.∴m的取值范围是且（2）在且的范围内，最大整数为5此时，方程化为解得，20、（本小题满分8分）某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元。为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存、经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件。（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【详解】（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：整理得：，即解得：或（不合题意，舍去）则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润当时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．21、（本小题满分10分）阅读下面材料，然后解答问题：解方程：分析：本题实际上一元四次方程、若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程将次为一元二次方程来继续解答、我们把这种换元解方程的方法叫做换元法。解：设，则原方程换元为①解得：，∴或解得，，，请参考例题解法，解下列方程：（1）                （2）【详解】解：（1）设，则∴解得：或即或解得，，，（2）设，则则∴解得：（舍）或即∴∴解得：，经检验：，是原方程的解∴，22、（本小题满分12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆。（1）若该小区2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，按2020年的增长率求该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。【详解】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则依题意得：解得：，（不合题意，舍去）∴ 答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.则：由①得：代入②得： ∵a是正整数∴或21当时，当时∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.