第22章 一元二次方程单元测试（能力过关卷）- 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

一元二次方程单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是　　

A． B． 

C． D．、、为常数）

选：．

2．（2021春•阜南县期末）把方程化成的形式，则，，的值分别为　　

A．1，，2 B．1，7， C．1，，12 D．1，，10

选：．

3．（2021春•西乡塘区校级期末）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　

A． B．1 C． D．2

选：．

4．一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是　　

A．5 B．6 C．7.5 D．12

【解】，

，

或，

所以，，

即三角形的两条边长分别3、5，

而三角形的周长是12，

所以第三边长为7，

因为，

所以此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积．

故选：．

5．（2021•菏泽）关于的方程有实数根，则的取值范围是　　

A．且 B．且 C． D．

【解】当，即时，此方程为一元二次方程．

关于的方程有实数根，

△，

解得；

当，即时，方程为，显然有解；

综上，的取值范围是，

故选：．

6．（2020秋•潮州期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为　　

A． B． 

C． D．

选：．

7．（2021•毕节市）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

选：．

8．（2020秋•大石桥市期末）不论，为何实数，代数式的值　　

A．总不小于1 B．总不大于1 C．总不小于6 D．可为任何实数

选：．

9．（2021•鹿邑县一模）一元二次方程的根的情况为　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．无实数根

选：．

10．（2021春•崇川区校级月考）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的　　

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③

【解】①若，则是方程的解，

由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△，故①正确；

②方程有两个不相等的实根，

△，

则方程的判别式△，

方程必有两个不相等的实根，

故②正确；

③是方程的一个根，

则，

，

若，等式仍然成立，

但不一定成立，

故③不正确；

④若是一元二次方程的根，

则由求根公式可得：，

，

，

故④正确．

故正确的有①②④，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2021春•百色期末）一元二次方程的常数项是 　　．

【解】一元二次方程的常数项是．

故答案为：．

12．（2019秋•闵行区校级月考）一元二次方程化成二项系数为正的一般式是　　．

【解】

，

则，

故．

故答案为：．

13．（2021春•淮阴区期末）若关于的方程是一元二次方程，则　3　．

【解】关于的方程是一元二次方程，

，

解得．

故答案为：3．

14．（2020秋•南沙区期末）若是方程的一个根，则的值为　2024　．

答案为：2024．

15．（2020秋•鼓楼区校级月考）若是关于的方程的一个根，则的值为　　．

答案为．

16．（2021春•嘉兴期末）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 　8　个班级．

答案为：8．

17．（2021春•滨江区期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价元，可列方程，得 　　．

【解】设每箱应降价元，则销售数量为：箱，

根据题意，得，

故答案是：．

18．（2021春•海安市期末）关于的方程，为常数，且的解是，，则关于的方程的解是 　，　．

答案为，．

三．解答题（共8小题）

19．（2021春•曲江区校级期末）解一元二次方程．

（1）；

（2）．

【解】（1），

移项，得，

配方，得，

即，

开方，得，

解得：，；

（2），

整理得：，

，

或，

解得：，．

20．（2021•潍坊一模）已知关于的一元二次方程总有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．

【解】（1）一元二次方程总有实数根，

△，

解得，

的取值范围是；

（2）方程有两个相等的实数根，

△，

，

代入方程得，，

解得．

21．（2021春•百色期末）关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．

【解】（1）根据题意得△，

解得；

（2），

的最大整数值为2，

此时方程为，

，

或，

所以，．

22．（2021•天心区二模）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用，现在已备足可以砌长的墙的材料．

（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；

（2）能否围成矩形花园面积为，为什么？

【解】（1）设，则，，

则，

解得：或30（舍去，

故；

．

答：当长度是时，矩形花园的面积为；

（2）由题意得：则，

化简得：，△，

故不能围成矩形花园面积为．

23．（2020秋•大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．

（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　24　件；

（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？

【解】（1）（件．

故答案为：24．

（2）设每件商品降价元，则平均每天可销售件，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

当时，，

舍去．

答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．

24．（2021春•上城区校级期末）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门，

（1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米．

（2）问的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？

（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

【解】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为．

依题意，得，

解得，．

当时，（舍去），

当时，．

答：矩形鸡舍的长为，宽为．

（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，

当时，（1）中的解有两个，

当时，（1）中的解有一个，

当时，无解．

（3）当，

则，

整理得：，

则△，

故所围成鸡舍面积不能为90平方米．

答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．

25．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．

（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？

（2）这个三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能，求出；如果不能，说明理由．

【解】（1）设三角点阵中前行的点数和是276，

依题意得：，

即，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：三角点阵中前23行的点数和是276．

（2）不能，理由如下：

依题意得：，

即，

整理得：，

解得：，．

又为正整数，

，均不符合题意，

这个三角点阵中前行的点数和不能是600．

26．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若，求、的值．

解：，

，

，

且，

．

方法应用：

（1），则　　，　　；

（2）已知，，求的值．

【解】（1），

，

，

，，

，，

故答案为：；0；

（2），

，

原式变形为，

整理得，，

，

，

，，

，，

，

．