人教版数学八年级下册18.2.5目标一正方形及其边角性质课件

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人教版 八年级下第十八章 平行四边形目标一　正方形及其边角性质特殊的平行四边形18.2.5 BB答 案 呈 现习题链接C▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：_____________________，使得▱ABCD为正方形．1AC＝BD(答案不唯一)B2【2022•贵阳】如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是(　　)A．4　　 B．8　　C．12　　 D．163B【2022•重庆】如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为(　　)A．45° B．60°C．67.5° D．77.5°4C5【中考•安顺】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．【点拨】6证明：∵四边形BEDF为正方形，∴EB＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∴AE＝CF.【2022•随州】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．(1)求证：AE＝CF；解：∵四边形BEDF为正方形，∴DE＝EB，DE⊥AB.∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，∴DE＝EB＝4.∴AE＝AB－EB＝5－4＝1.由(1)知AE＝CF，∴CF＝1.(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．7【探究题】如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.(1)求证：AF－BF＝EF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAF＋∠DAE＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝∠DEG＝90°.∴∠DAE＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠BAF.又∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠DEG＝90°＝∠AED.∴△ABF≌△DAE(AAS)．∴AF＝DE，AE＝BF.∴AF－BF＝AF－AE＝EF.解：不可能．理由如下：如图，连接AC，若要使四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形．(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．由(1)可知DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°.又易知∠BAC＝45°，∴点G与点C重合．与题中点G不与点C重合矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．