北师大版七年级上册3.2 代数式第2课时精练

2　代　数　式

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．当x＝3时，代数式2x－5＝1.(　√　)

2．只有当a＝1时，a(a－1)＝0.(　×　)

3．当x分别等于1和－1时，代数式5x4－x2的两个值相等．(　√　)

4．若|a＋1|＋|b－4|＝0，则a＝1，b＝4.(　×　)

知识点1　用“代入法”求代数式的值

1．已知|a＋3|＋|b－1|＝0，则a＋b的值是(　A　)

A．－2    B．2    C．4    D．－4

【解析】|a＋3|＋|b－1|＝0，

因为|a＋3|≥0，|b－1|≥0，

所以a＋3＝0，b－1＝0，

解得a＝－3，b＝1，

则a＋b＝－3＋1＝－2.

2．(2021·长沙质检)已知2x－3y＝6，则7－6x＋9y的值为(　D　)

A．25    B．－25    C．11    D．－11

【解析】因为2x－3y＝6，

所以原式＝7－3(2x－3y)＝7－3×6＝－11.

3．如图是一个计算程序，若输入的值为－1，则输出的结果应为(　D　)

A．－1    B．－2    C．－3    D．7

【解析】依题意，所求代数式为(a2－2)×(－3)＋4

＝[(－1)2－2]×(－3)＋4＝(1－2)×(－3)＋4

＝－1×(－3)＋4＝3＋4＝7.

4．若a＝－2，b＝1，那么(a＋b)2 020＋ab的值是(　C　)

A．－2 018    B．－2 022    C．－1    D．3

【解析】因为a＝－2，b＝1，所以(a＋b)2 020＋ab＝(－2＋1)2 020＋(－2)×1

＝1－2＝－1.

5．(2021·西安期中)已知a2－2a－2＝0，则2 026－3a2＋6a的结果是__2__020__．

【解析】因为a2－2a－2＝0，所以a2－2a＝2，

所以2 026－3a2＋6a＝2 026－3(a2－2a)

＝2 026－3×2＝2 026－6＝2 020.

6．当x＝－2时，代数式x2－x的值为__6__．

【解析】因为x＝－2，

所以原式＝(－2)2－(－2)＝4＋2＝6.

知识点2　代数式求值的实际应用

7．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝12，x＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b为(　B　)

A．5    B．6    C．7    D．8

【解析】剪去的部分面积为：4x2，

剩余部分面积为：ab－4x2，

所以4x2＝ab－4x2，所以ab＝8x2，

因为a＝12，x＝3，所以b＝6.

8．图中是一个滑轮的起重装置示意图，滑轮的半径为50 cm，当滑轮旋转一周时，重物上升的高度是(　D　)

A．50 cm     B．100 cm

C．50π cm    D．100π cm

【解析】当滑轮旋转一周时，重物上升的高度是圆的周长，

所以h＝C＝2π×50＝100π cm.

9．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c.则代数式c－a的值等于__8__．

【解析】根据日历中的特征得：a＝b－7，c＝b＋1，

则c－a＝(b＋1)－(b－7)＝b＋1－b＋7＝8.

10．(2021·厦门期中)已知圆的半径为R.

(1)它的面积为__πR2__；

(2)若R＝20，π≈3.1，则它的周长为__124__．

【解析】(1)圆的面积为πR2.

(2)圆的周长为2πR，把R＝20，π≈3.1代入2πR＝2×3.1×20＝124.

11．某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：

A：月租费20元，0.15元/分．

B：月租费45元，0.1元/分．

(1)某用户9月份打电话x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；

(2)某用户估计一个月打电话时长为800分钟，你认为采用哪种方式更合算？

【解析】(1)根据题意可得，

A方式应付费：(20＋0.15x)(元)，

B方式应付费：(45＋0.1x)(元)；

(2)把x＝800代入，

A方式应付费为20＋0.15×800＝140(元)，

B方式应付费为45＋0.1×800＝125(元)，

因为140＞125，

所以采用B方式更合算．

关键能力·综合练

12．当x分别等于1和－1时，代数式5x4－6x2－2的两个值(　B　)

A．互为相反数    B．相等

C．互为倒数      D．异号

【解析】当x＝1时，5x4－6x2－2＝5－6－2＝－3；

当x＝－1时，5x4－6x2－2＝5－6－2＝－3；

所以两个结果相等．

13．当x＝4时，多项式ax7＋bx5＋cx3－3的值为－4，则当x＝－4时，该多项式的值为(　C　)

A．4    B．－3    C．－2    D．不确定

【解析】当x＝4时，ax7＋bx5＋cx3－3＝47a＋45b＋43c－3＝－4，

所以47a＋45b＋43c＝－1，

当x＝－4时，ax7＋bx5＋cx3－3＝－47a－45b－43c－3

＝－(47a＋45b＋43c)－3＝1－3＝－2.

14．已知a－b＝2，a－c＝，则代数式(b－c)2＋3(b－c)＋的值是(　C　)

A．－    B．    C．0    D．

【解析】因为a－b＝2，a－c＝，所以两式左右分别相减，得b－c＝－，

所以(b－c)2＋3(b－c)＋＝(－)2＋3×(－)＋＝－＋＝0.

15．(2021·漯河期中)如图所示是一个运算程序，若输入的值为－3，则输出的结果为__－8__．

【解析】因为－3＜0，(－3)2＝9＞0，

所以输出的结果为－2×9＋10＝－18＋10＝－8.

16．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：a*b＝(a－2b)÷(2a－b)，则5*(－3)的值为____．

【解析】因为a*b＝(a－2b)÷(2a－b)，

所以5*(－3)＝[5－2×(－3)]÷[2×5－(－3)]

＝(5＋6)÷(10＋3)＝11÷13＝.

17．(易错警示题)据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T(单位：万次)与这两个城市的人口数a，b(单位：万人)以及两个城市间的距离d(单位：km)之间有下列关系式：T＝(k为常数).

已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且A，B两个城市间每天的电话通话次数为t万次．

(1)求B，C两个城市间每天的电话通话次数(用含t的代数式表示)；

(2)若t＝90万次，求出A，C两个城市间每天的电话通话次数．

【解析】(1)因为A，B两个城市间每天的电话通话次数为t万次，

且此时记：a＝50万人，b＝80万人，d＝80 km，

所以t＝＝，则k＝t.

又对于B，C两个城市，记：a＝80万人，b＝100万人，d＝160 km，

所以B，C两个城市间每天的电话通话次数：T＝＝t(万次).

(2)对于A，C两个城市，记：a＝50万人，b＝100万人，d＝120 km，

因为t＝90，所以k＝×90＝144，

所以A，C两个城市间每天的电话通话次数T＝＝50(万次).

18．(素养提升题)(2021·漳州期中)新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作．某药店出售口罩和消毒液，N95口罩每盒定价300元，75%酒精消毒液每瓶定价20元，药店开展优惠活动，向客户提供两种优惠方案：

①买一盒口罩送一瓶消毒液；

②口罩和消毒液都按定价的95%付款．

某客户购买口罩10盒，酒精消毒液x瓶(x＞10).

(1)客户分别按方案①、方案②购买，各需付款多少元？(用含x的代数式表示)；

(2)若x＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买更优惠？

【解析】(1)方案①需付款为：300×10＋(x－10)×20＝(20x＋2 800)(元)；

方案②需付款为：(300×10＋20x)×0.95＝(19x＋2 850)(元)；

(2)当x＝30元时，

方案①需付款为：20x＋2 800＝20×30＋2 800＝3 400(元)，

方案②需付款为：19x＋2 850＝19×30＋2 850＝3 420(元)，

因为3 400＜3 420，

所以选择方案①购买较为合算．

易错点：数值转换机理解不清

【案例】学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入－6时，则输出值y＝__36__．

【解析】因为x＝－6是负数，所以将x＝－6代入y＝x2得：y＝36.

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