北师大版七年级上册3.2 代数式第1课时测试题

2　代　数　式

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．表示x，y，3的积的代数式为3xy.(　√　)

2．a是代数式，1不是代数式．(　×　)

3.的意义是a与3的差除以b的商．(　√　)

4．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为(m－n)2＋2mn.(　√　)

知识点1　代数式

1．(2021·重庆期中)下列代数式的书写格式规范的是(　D　)

A．1xyz     B．a×b÷5＋1

C．ab2      D．ab

【解析】A.1xyz书写不规范，应写为xyz，故此选项不符合题意；

B．a×b÷5＋1书写不规范，应写为＋1，故此选项不符合题意；

C．ab2书写不规范，应写为2ab，故此选项不符合题意；

D．ab书写规范，故此选项符合题意．

2．下列用语言叙述式子“－a－3”所表示的数量关系，错误的是(　C　)

A．－a与－3的和

B．－a与3的差

C．－a与3的和的相反数

D．－3与a的差

【解析】A.－a与－3的和，表述正确；

B．－a与3的差，表述正确；

C．a与3的和的相反数，表述错误；

D．－3与a的差，表述正确．

3．下列各式：(1)1a2b；(2)a·3；(3)20%x；(4)－b÷c；(5)；(6)m－3 ℃，其中符合代数式书写要求的有(　D　)

A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

【解析】(1)1a2b中分数不能为带分数，故原式书写错误；

(2)a·3数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误；

(3)20%x书写正确；

(4)－b÷c除号应用分数线，故原式书写错误；

(5)书写正确；

(6)m－3 ℃应该加括号，故原式书写错误；

符合代数式书写要求的有2个．

4．a，b，c，m都是有理数，且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么b与c的关系是(　A　)

A．互为相反数     B．互为倒数

C．相等       D．无法确定

【解析】由题意得，a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，

则a＋2b＋3c＝a＋b＋2c，即b＋c＝0，b与c互为相反数．

5．下列各式：ab·2，m÷2n，xy，1a，，其中符合代数式书写规范的有__2__个．

【解析】在ab·2，m÷2n，xy，1a，中，符合代数式书写规范的有xy，，共2个．

6．代数式4(x＋y)的实际意义可以是__每个足球x元，每个篮球y元，各买4个要花的钱数(答案不唯一)__．

【解析】答案不唯一．

如：每个足球x元，每个篮球y元，各买4个要花的钱数是4(x＋y).

知识点2　列代数式

7．正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为(　A　)

A．4x与x2      B．x4与x2

C．4＋x与x2     D．4＋x与2x

【解析】正方形的边长为x，则它的周长与面积分别为4x与x2.

8．(传统数学文化)中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为__4(x－1)或2x＋8__．

【解析】因为有x辆车，所以总人数为4(x－1)或2x＋8.

9．(2021·唐山期中)如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为__ab＋cd－8__．

【解析】由题图可得，

阴影部分的面积是：ab＋cd－4×2＝ab＋cd－8.

10．某边长为100米正方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，若圆形的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留π)

【解析】1002－π×102＝100×100－10×10π＝(10 000－100π)平方米，

所以广场空地的面积是(10 000－100π)平方米．

关键能力·综合练

11．下列各式中，符合代数式书写要求的是(　D　)

A．x·5    B．4m×n    C．－1x    D．－ab

【解析】A.x·5不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；

B．4m×n不符合代数式的书写要求，应为4mn，故此选项不符合题意；

C．－1x不符合代数式的书写要求，应为－x，故此选项不符合题意；

D．－ab符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．

12．(2021·上海期中)某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位(　C　)

A．(20＋n)个    B．(21＋n)个

C．(19＋n)个    D．(18＋n)个

【解析】因为第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，

所以第二排有19＋1＋1＝21(个)，

第三排有19＋1＋1＋1＝22(个)，

以此类推，第n排有座位(19＋n)个．

13．用代数式表示“a，b两数积与m的差”是(　C　)

A．a(b－m)    B．a－bm

C．ab－m     D．(a－b)m

【解析】“a，b两数积与m的差”是ab－m.

14．有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c(b，c均不为0)，则被除数最大为(　C　)

A．bc＋b    B．bc－1    C．bc＋b－1    D．bc＋1

【解析】由题意得：当余数最大时只能是比除数少1，即b－1，

所以被除数最大是bc＋b－1.

15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为__实际每天完成的改造任务__．

【解析】因为计划完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，

所以实际完成需要(a－b)天，

所以代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务．

16．(2021·临汾期末)某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是__(m－x)(n＋5x)__元．

【解析】由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为(m－x)元，每天的销量为(n＋5x)件，

根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：

(m－x)(n＋5x)元．

17．某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时仓库有存粮__(85－a＋3b)__吨．

【解析】由题意知，此时仓库有存粮(85－a＋3b)吨．

18．列式表示：

(1)x的与y的差的是多少？

(2)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积是多少？

【解析】(1)(x－y)；(2).

19．(2021·扬州期中)某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．

(1)设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．

若x≤60，则费用表示为________；

若x＞60，则费用表示为________．

(2)若甲用户10月份用去煤气90立方米，求甲用户10月份应交的煤气费用．

【解析】(1)若x≤60，则费用表示为0.8x元；

若x＞60，则费用表示为0.8×60＋1.2(x－60)＝1.2x－24.

答案：0.8x　1.2x－24

(2)把x＝90代入0.8×60＋1.2(x－60)＝0.8×60＋1.2×(90－60)＝84元．

20．(2021·广州期中)一个跑道由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．

(1)用代数式表示该跑道的周长C；

(2)用代数式表示该跑道的面积S；

(3)当a＝100，b＝40时，求跑道的周长C(π≈3).

【解析】(1)两条“直道”的长为2a米，两条“弯道”的长为πb米，

因此该跑道的周长C＝(2a＋πb)(米).

答：该跑道的周长C为(2a＋πb)米．

(2)两个半圆的面积为π×＝(平方米)，长方形的面积为ab(平方米)，

因此跑道的面积为＝＋ab＝(平方米).

(3)当a＝100，b＝40时，

2a＋πb＝200＋40π≈200＋120＝320(米).

答：当a＝100，b＝40时跑道的周长C约为320米．

21．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c.且a，b，c满足(c－7)2＋|a＋10|＋|b－1|＝0.

(1)a＝__－10__，b＝__1__，c＝__7__；

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示__－4__的数的点重合．

【解析】(1)因为(c－7)2＋|a＋10|＋|b－1|＝0，

所以c－7＝0，a＋10＝0，b－1＝0，

解得a＝－10，b＝1，c＝7.

(2)因为a＝－10，c＝7，－10＋＝－，

所以数轴沿着表示－的数对折，所以－－＝－4，

所以点B与表示－4的数重合．

易错点：代数式表示书写不规范

【案例】下列用含字母的数字表示的数量关系中，错误的是(　D　)

A．“a与b两数的倒数和”可表示为＋

B．“与m的积是n2的数”可表示为

C．“x的相反数与y的差的2倍”可表示为2(－x－y)

D．“比a和b两数差的平方小3的数”可表示为(a2－b2)－3

【解析】A.a与b两数的倒数分别是，，则其和为＋，故本选项不符合题意；

B．“与m的积是n2的数”可表示为，故本选项不符合题意；

C．x的相反数与y的差是－x－y，则其2倍为2(－x－y)，故本选项不符合题意；D．a和b两数差的平方是(a－b)2，则“比a和b两数差的平方小3的数”可表示为(a－b)2－3，故本选项符合题意．

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