人教A版 数学 必修 第一册 第二章一元二次函数、方程和不等式试卷及答案12

这是一份人教A版 数学 必修 第一册 第二章一元二次函数、方程和不等式试卷及答案12，共16页。

一元二次函数、方程和不等式测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，，则的值可能是（ ）．A． B． C．2 D．42．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤B B．A≥BC．AB D．A>B3．若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A． B． C． D．4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)A．命题非p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题5．已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A． B．C． D．6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　)A．{x|x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）如果,那么 B．如果,那么C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立8．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3 B．1C．－1 D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：( )A． B．C． D．10．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（       ）A． B． C． D．11. 已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　)A．a>0 B．b>0C．c>0 D．a＋b＋c>012．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式（，）叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（       ）A．若，，，则B．若，，，则的最小值为C．若，，，则的最小值为D．若，，，则的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．14．二次函数的最小值为0，则的最小值为______．15．若∃x>0，使得＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________16．设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为__________；（2）若对任意，都有成立，则实数m的最大值是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) 已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．18．(本小题满分12分) 求实数的范围，使关于的方程x2+2m-1x+2m+6=0(1)有两个实根，且一个比大，一个比小；(2)有两个实根，且满足；(3)至少有一个正根.19．(本小题满分12分)已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．20．(本小题满分12分) 已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)当时，求函数在区间上的最大值；(3)求在上的最大值与最小值．21.(本小题满分12分) 已知函数．(1)若的解集是，求实数的值．(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，函数在有解，求的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知是二次函数，的解集是，且在区间上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.参考答案1【答案】C【解析】，，．故选：C.2【答案】B【解析】∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝，∴A≥B.3【答案】D【解析】因为，所以所以，即，故A，B正确.因为，所以，所以故C正确.当 时， ，故D错误.故选：D4【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故綈p是假命题．5【答案】C【解析】且，，且的符号不确定.对于A选项，，，由不等式的基本性质可得，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，，则，又，，B选项中的不等式一定能成立；对于C选项，取，则，，；取，，，则，C选项中的不等式不一定成立；对于D选项，，，则，，，D选项中的不式一定能成立.故选：C.6【答案】A【解析】法一：取x＝－2，知符合x＜＜x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B、C、D.法二：由题知，不等式等价于，解得x＜－1，选A.7【答案】C【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C8【答案】A【解析】　由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，故a＋b＝－3.9【答案】AC【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，，则有，因此选项A是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项C是正确的；对于选项B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项B不是正确的；对于选项D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项D不是正确的.故选：AC10【答案】ABD【详解】不等式变形为，又，所以，时，不等式解集为空集；，，时，，因此解集可能为ABD．故选：ABD．11【答案】BCD【解析】因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－eq \f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有eq \f(c,a)＝－1<0，－eq \f(b,a)＝eq \f(3,2)>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正确．故选B、C、D.12【答案】AD【详解】A.因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；B. 因为，，，令，则，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；C. 因为，，，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故错误；D. 令，则，，则，而，当且仅当，即时，等号成立，故正确；故选：AD13【答案】∅【解析】原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅.14【答案】1【解析】由二次函数的最小值为0，则，解得，所以，当且仅当时取等号，故答案为：115【答案】a≥2【解析】∃x>0，使得＋x－a≤0，等价于a大于等于＋x的最小值，∵x＋≥2 ＝2(当且仅当x＝1时等号成立)，故a≥2.16【答案】          【解析】解：（1）由得，，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，（2）因为，所以，因为当时，，所以 时，， ，值域，当时，， ，当时，， ，因为，所以时，，解得 若对任意，都有成立，则，所以实数m的最大值为，故答案为：（1），（2）17【答案】(1)(2)【解析】(1)因为二次函数，且满足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.(2)因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，，综上18【答案】(1)(2) (3)【解析】(1)设．依题意有，即，得．(2)设．依题意有，解得．(3)．方程至少有一个正根，则有三种可能：①有两个正根，此时可得，即②有一个正根，一个负根，此时可得，得．③有一个正根，另一根为，此时可得综上所述，得．19【答案】(1)或或}(2)【解析】(1)若x＝4，则不等式变形为即，解得或，所以 或或，故不等式的解集为或或}；(2)令，则不等式对任意k∈R恒成立，等价于对任意t≥1恒成立，因为，当且仅当，即t＝时取等号，所以x≤，故x的最大值为．20【答案】(1)(2)(3)答案见解析(1)当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，函数在区间上的值域是；(2)当时，，，函数在区间上的最大值；，函数在区间上的最大值；函数在区间上的最大值；(3)函数 的对称轴为，①当，即时，函数在上是增函数，当时，函数y取得最小值为；当时，函数取得最大值为．②当，即时，当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为．③当，即时，a时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为． ④当，即时，函数在上是减函数，故当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为．综上，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为21【答案】(1)1 (2) (3)【解析】(1)由题意可知：且，解得．(2)若恒成立，则当时，不恒成立；当时，解得：.实数的取值范围为：.(3)时，在有解，即在有解，因为的开口向上，对称轴，①即，时，函数取得最小值即，∴．②即时，当取得最小值，此时，解得．③当即时，当时取得最小值，此时，解得，综上，或．所以：的范围为：.22【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)解：因为是二次函数，不等式的解集是，所以，又在区间上的最大值是12，所以，解得，所以；(2)由（1）知不等式为，即，因为，即为，当时，，所以或，当时，则；当时，，所以或，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集是.