人教A版 数学 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式试卷及答案7

这是一份人教A版 数学 必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式试卷及答案7，共15页。
一元二次函数、方程和不等式测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．下列不等式中，正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是 （    ）A． B． C． D．4．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．设，，，则的最小值为（   ）A． B． C． D．6．已知，则的最小值为（    ）.A．9 B． C．5 D．7．若，，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．8．已知正实数满足，则的最小值（    ）A．10 B．11 C．13 D．21二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数，则该函数的（    ）．A．最小值为3 B．最大值为3C．没有最小值 D．最大值为10．对于实数，下列说法正确的是(    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）A． B． C． D．12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（    ）．A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．14．已知12<a<60，15<b＜36，则a－b的取值范围为________，的取值范围为________．15．若正数a，b满足a+b＝1，则的最小值为　 　．16．若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，则m的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．18（12分）设函数.(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．20（12分）已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)当时，求函数在区间上的最大值；(3)求在上的最大值与最小值．21（12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）(1)将y表示为x的函数；(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？22（12分）已知是二次函数，的解集是，且在区间上的最大值是12.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.     参考答案 1【答案】A【解析】对于A，若，则，，故A正确；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，则满足，但此时，故C错误；对于D，若，，则满足，但此时，故D错误.故选：A.2【答案】A【解析】若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A3【答案】D【解析】，则，，A正确；由两边同除以得，B正确；由得，C正确；，则，，D错误．故选：D．4【答案】C【解析】当时，满足，但不成立，所以A错；当时，满足，但不成立，所以B错；当时，满足，但不成立，所以D错；因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对；故选：C5【答案】D【解析】∵，．所以 当且仅当即时取等号，∴的最小值为9．6【答案】B【解析】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.7【答案】C【解析】，设 原式 当即时有最大值为故答案选C8【答案】B【解析】解：正实数满足，则，，即：，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为11.故选：B.9【答案】CD【解析】，函数，当且仅当时取等号，该函数有最大值．无最小值．故选：CD．10【答案】ABC【解析】A.在三边同时除以得，故A正确；B.由及得，故B正确；C.由知且，则，故C正确；D.若，则，，，故D错误.故选：ABC.11【答案】AD【解析】，则，一定不成立；，当时，，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.12【答案】ABC【解析】，(当且仅当时取得等号)．所以选项A正确由选项A有，设，则在上单调递减.所以，所以选项B正确(当且仅当时取得等号)， ．所以选项C正确.（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC13【答案】∃k>0，方程x2＋x－k＝0没有实根14【答案】－24<a－b<45　【解析】由15<b<36得－36<－b<－15.又因为12<a<60，所以－24<a－b<45.由15<b<36得.又因为12<a<60，所以15【答案】【解析】∵正数a，b满足a+b＝1，∴（3a+2）+（3b+2）＝7．∴，当且仅当a＝b时取等号．∴的最小值为．16【答案】{m|－1≤m≤2}【解析】命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2<0”为假命题，则命题“∀x∈R，使得x2＋2mx＋m＋2≥0”是真命题．故4m2－4(m＋2)≤0，解得－1≤m≤2.17【答案】(1)(2)【解析】(1)因为二次函数，且满足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.(2)因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，，综上18【答案】(1)答案见解析(2)【解析】(1)，即若，原不等式可化为，解得；若，则不等式即为，若，原不等式可化为，解得或；若，原不等式可化为，其解得情况应由与的大小关系确定，当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.(2)由得，，，在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需 又，当且仅当时等式成立，的取值范围是.19【答案】(1)或或}(2)【解析】(1)若x＝4，则不等式变形为即，解得或，所以 或或，故不等式的解集为或或}；(2)令，则不等式对任意k∈R恒成立，等价于对任意t≥1恒成立，因为，当且仅当，即t＝时取等号，所以x≤，故x的最大值为．20【答案】(1)(2)(3)答案见解析(1)当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，函数在区间上的值域是；(2)当时，，，函数在区间上的最大值；，函数在区间上的最大值；函数在区间上的最大值；(3)函数 的对称轴为，①当，即时，函数在上是增函数，当时，函数y取得最小值为；当时，函数取得最大值为．②当，即时，当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为．③当，即时，a时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为． ④当，即时，函数在上是减函数，故当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为．综上，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为21【答案】(1)，.(2)月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.【解析】(1)由题意知当时，，代入则，解得，.利润，又因为，所以，.(2)由（1）知，因为时，，因为，当且仅当时等号成立.所以，故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为5万元.22【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)解：因为是二次函数，不等式的解集是，所以，又在区间上的最大值是12，所以，解得，所以；(2)由（1）知不等式为，即，因为，即为，当时，，所以或，当时，则；当时，，所以或，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集是.