初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短同步练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短同步练习题，共12页。试卷主要包含了两点之间，线段最短等内容，欢迎下载使用。
2　比较线段的长短必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．连接两点的线段叫做两点之间的距离．(　×　)2．射线AB与射线BA表示同一条射线．(　×　)3．若AC＝BC，则C是线段AB的中点．(　×　)4．两点之间，线段最短．(　√　)知识点1　两点之间，线段最短1. (2021·哈尔滨期末)如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是(　B　)A．A→C→BB．A→D→BC．A→E→BD．三条路径一样长【解析】最短路径是A→D→B，理由是：两点之间，线段最短，2．如图1，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是(　C　)A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线【解析】理由是两点之间，线段最短．3．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是(　C　)A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线【解析】A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意．4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__两点之间线段最短__．【解析】用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．5.如图，在一条笔直道路l的两侧，分别有A，B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，要使存放点到A，B小区的距离之和最小，则存放点应该建在E处，理由是__两点之间，线段最短__.【解析】公共自行车存放点应该建在E处，理由是：两点之间，线段最短．知识点2　线段中点和等分点6．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为(　B　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝×4＝2.则线段AC的长为2.7．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为(　B　)A．3    B．1.5    C．1.2    D．1【解析】∵点C是AB的中点，AB＝9，∴AC＝CB＝AB＝4.5，当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，∴CD＝4.5－3＝1.5，当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，∴CD′＝4.5－3＝1.5.8．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(　B　)A．4    B．6或8    C．6    D．8【解析】若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA＋AD＝1＋9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED－BD＝10－2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD－EA＝9－1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED－BD＝8－2＝6，综上所述，BE的长为8或6.9．如图，已知线段AB＝8 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5 cm，则线段MP＝__1__cm.【解析】∵M是AB的中点，AB＝8 cm，∴AM＝BM＝4 cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5 cm，∴PB＝2NB＝3 cm，∴MP＝BM－PB＝4－3＝1(cm).10．(2021·聊城期中)如图所示，BC＝6 cm，BD＝7 cm，D是AC的中点，求AD的长．【解析】∵BC＝6 cm，BD＝7 cm，∴CD＝BD－BC＝1 cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1 cm.11．(2021·珠海期中)如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21 cm，BC＝AB.(1)试求出线段AC的长；(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【解析】(1)∵AB＝21 cm，BC＝AB＝7 cm，∴AC＝AB＋BC＝21＋7＝28(cm)；(2)由(1)知：AC＝28 cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14(cm)，∴OB＝CO－BC＝14－7＝7(cm).关键能力·综合练12．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB.选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是(　B　)A．①    B．③C．①或③    D．①或②或③【解析】①点C不一定在线段AB上，故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点，故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．13．(2021·重庆期末)如图，点D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是(　A　)A．18    B．12    C．16    D．14【解析】∵D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB－AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18.14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为(　C　)A． cm    B． cmC．6 cm或 cm    D．6 cm或 cm【解析】如图1，设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝3x cm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝1.5x cm，∴BD＝0.5x cm，∵BD＝1 cm，∴0.5x＝1，解得：x＝2，∴AC＝6 cm；如图2，设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝x cm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝0.5x cm，∴BD＝1.5x cm，∵BD＝1 cm，∴1.5x＝1，解得：x＝，∴AC＝ cm.综上所述，线段AC的长为6 cm或 cm.15.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A－C－B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为__4或16__．【解析】①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A－C－B的“折中点”，∴AD＝DC＋CB，∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC－DC＝7，∴DC＋CB＝7，∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A－C－B的“折中点”，∴BC＝DC＋BD，∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC＋DC＝13，∴BD＝13，∴BC＝BD＋DC＝16.综上所述，BC的长为4或16.16．如图，线段AB＝20 cm，线段AB上有一点C，BC∶AC＝1∶4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长度．【解析】∵AB＝20 cm，BC∶AC＝1∶4，∴BC＝4 cm，AC＝16 cm，∵点D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝10 cm，∴CD＝BD－BC＝6 cm，∵点E是线段AC的中点，∴CE＝AC＝8 cm，∴DE＝CE－CD＝2 cm.17．(素养提升题)(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝10 cm，BC＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)的条件下，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2 cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1 cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C，P，Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解析】(1)∵线段AC＝10 cm，BC＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5 cm，CN＝BC＝3 cm，∴MN＝CM＋CN＝8 cm；(2)①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10－2t＝6－t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t－10＝16－3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6－t＝3t－16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t－10＝t－6，解得t＝4(舍)，综上所述：t＝4或或.模型　线段中双中点定值模型【案例】(2021·成都期中)如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．(1)AC＝3 cm，求线段CM、NM的长；(2)若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度(m＜n用含m，n的代数式表示).【解析】(1)∵AB＝8 cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝4 cm，∵AC＝3 cm，∴CM＝AM－AC＝4－3＝1(cm)；∵AB＝8 cm，AC＝3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝AB＝4 cm，AN＝AC＝1.5 cm，∴MN＝AM－AN＝4－1.5＝2.5( cm)；(2)∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝AC＋BC＝m＋n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM＝AB＝(m＋n)，AN＝AC＝m，∴MN＝AM－AN＝(m＋n)－m＝n.关闭Word文档返回原板块