初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短课后练习题

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4.2比较线段的长短
知识点管理


归类探究
夯实双基，稳中求进
基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
图1
如图1所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
特别说明：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
（4）直线外一点与直线上所有连线中，垂线段最短，简称：点线之间，垂线段最短
图2
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图2所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．
特别说明：
若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．


题型一：线段的和与差
【例题1】（2021·全国七年级课时练习）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点______，点C是线段_____的一个三等分点，点D是线段_____的中点，点D也是线段______的一个四等分点，_____DB，______AB．

【答案】CADCBAB 2
【分析】设CD=a，再用a表示AC、BD、BC、AD、AB的长，即可解答．
【详解】解：设CD=a，则BD=a，AC=BC=2a，AD=3a，AB=4a，
则线段AB的中点是点C，
点C是线段AD的一个三等分点，
点D是线段BC的中点，点D也是线段AB的一个四等分点，
AC=2DB，CD=AB．
故答案为：C，AD，BC，AB，2，．
【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2021·全国七年级课时练习）看图填空，在横线中写上用字母表示的线段：


（1）______+______+______；
（2）______+______=______+______；
（3）____________=________________________；
（4）______．
【答案】ACCDDBACCBADDBADACCBDBACDBCD
【分析】根据线段的和与差填空即可．
【详解】解：（1）AB=AC+ CD + DB；
（2）AB= AC + CB= AD+ DB；
（3）CD=AD-AC=CB-DB=AB-AC-DB；
（4）AB=AD+CB-CD．
故答案为：（1）AC、CD、DB；（2）AC、CB、AD、DB；（3）AD、AC、CB、DB、AC、DB；（4）CD．
【点睛】本题考查了线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．
【变式1-2】（2021·全国七年级课时练习）如图，D、E分别为AB、BC的中点，若，，则_____．

【答案】
【分析】根据中点的概念可分别求得DB、BE的长，由线段的和即可求得DE的长．
【详解】∵D、E分别为AB、BC的中点
∴，
∴DE=DB+BE=
故答案为：
【点睛】本题考查了中点的概念，线段的和，理解题意江掌握这些知识是关键．
【变式1-3】（2021·全国七年级课时练习）若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______．
【答案】10或4
【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时，当C点在线段BA的延长线上时，根据线段的和差可分别求解．
【详解】解：当C点在线段AB上时，AB=AC+BC=3+7=10，

当C点在线段BA的延长线上时，AB=BC-AC=7-3=4，

故答案为：10或4．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，分类求解是解题的关键．
题型二：线段中点有关计算
【例题2】（2021·汉川市实验中学七年级期末）如图，是线段的中点，在线段上，，，则的长是___________．

【答案】1
【分析】先根据C是线段AB的中点得出BC的长，再由CD=BC-BD即可得出结论．
【详解】解：∵C是线段AB的中点，AD=5，DB=3，
∴BC=（AD+DB）=4，
∴CD=BC-BD=4-3=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
变式训练
【变式2-1】（2021·全国七年级课时练习）如图所示，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，若，，则________；若，，则________．

【答案】4 1
【分析】根据线段中点的性质得到，，代入计算即可；
【详解】（）；
（）．
故答案是：4；1．
【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．
【变式2-2】（2021·全国七年级课时练习）如图，已知，，D是AC的中点，那么________．

【答案】6
【分析】由题意可求出，因为D是AC的中点，所以，所以即可求解．
【详解】解：由题意得，
∵D是AC的中点，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是通过图形找出线段长度之间的关系．
【变式2-3】（2021·全国七年级课前预习）几何语言：∵O是线段AB的中点
∴AO＝OB＝___AB（或AB＝2AO＝___）
反之也成立：∵AO＝OB＝AB（或AB＝___＝2OB ）
∴O是线段AB的中点

【答案】 2OB 2AO
【详解】略
题型三：线段n分点有关计算
【例题3】（2021·广东光明区·）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

（1）A，B，C三点中，点　 　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　 　个，分别是　 　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
变式训练
【变式3-1】（2021·贵州德江县·七年级期末）已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，
计算：（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？

【答案】（1）15cm；（2）；（3）3倍
【分析】（1）先根据AE＝CE得出AC=2AE，再根据AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的长
（2）分别用AB表示AC和CD，即可得出结论
（3）先根据AC＝2AB和AC＝AB+BC得出，从而得出线段CE是线段BC的关系
【详解】解：（1）∵AE＝CE，
∴CE=3AE，
∴AC=2AE，
∵AB=5，AC=2AB
∴AC=10（厘米），
∴AE=5（厘米），
∴CE=15（厘米）；
（2） AC=2AB， CE=3AE=3AB
,
是的；
（3），
，
，
∴
是的3倍
答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．
【点睛】本题考查了线段的倍分关系，借助图形来计算是解题的关键．
【变式3-2】（2021·安徽瑶海区·合肥38中七年级月考）点C是线段AB的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE=6，求线段AB的长．
【答案】36或18
【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图1，∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB=3BC，
∵E是线段BC的中点，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AB=3×12=36；

如图2，∵E是线段BC的中点，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AC=6，
∴AB=3AC=18，


则AB的长为36或18．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点和三等分点，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
【变式3-3】（2021·杭州市公益中学七年级月考）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　 　．
【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，
∴CD＝或CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．
题型四：线段之间的数量关系
【例题4】（2021·全国七年级课时练习）如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．

【答案】 2 3
【分析】根据AB=BC=CD=DE得到线段之间的数量关系即可推出结论．
【详解】∵AB=BC=CD=DE，
∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，
∴，，，．
故答案为：，2，，3．
【点睛】本题考查了线段，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
变式训练
【变式4-1】（2021·广东增城区·）如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______．

【答案】
【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可．
【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，
∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm），
又CD＝2cm，
∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
故答案为：3cm．
【点睛】本题考查了与中点有关的线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法．
【变式4-2】（2021·陕西长安区·七年级期末）已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______．
【答案】2或8
【分析】根据点C在直线AB上，可以从两种情况进行分析计算：当点C在线段AB上时和当点C不在线段AB上时，即可计算得到答案.
【详解】解：当点C在A、B之间时，如图1所示
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=5cm﹣3cm=2cm．
当点C在点A的左边时，如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=5cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=5cm+3cm=8cm
故答案为2或8．

【点睛】本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键.
【变式4-3】（2021·全国）（1）如图，已知点C在线段AB上，且，，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度；

（2）若点C是线段AB上任意一点，且，，点M，N分别是AB，BC的中点，则________；
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN的长度的表达式．
【答案】（1）；（2）；（3）不成立，MN的长度为或或
【分析】（1）根据点M、N分别是AB、BC的中点分别求出BM和BN的长度，最后用BM减去BN即可求出MN的长度；
（2）根据点M，N分别是AB，BC的中点，分别表示出BM和BN的长度，最后BM-BN即可表示出MN的长度；
（3）根据题意分3种情况讨论，即当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时和当点C在BA的延长线上时，分别求出BM和BN的长度，然后根据BM，BN和MN之间的关系即可表示出MN的长度．
【详解】解：（1）因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以（），（），（），
∴线段MN的长度为；
（2）
解析：因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，
所以，，
；
（3）不成立，MN的长度为或或．
理由：当点C在线段AB上时，同（2）可得；
当点C在AB的延长线上时，如图1所示，

因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，
即线段MN的长度为；
当点C在BA的延长线上时，如图2所示，因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以，，，即线段MN的长度为．
综上所述，MN的长度为或或．
【点睛】此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法，解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法．
题型五：有线段有关的数量动点问题
【例题5】（2021·辽宁大连市·七年级期末）如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．


（1）若点A表示的数为，则点B表示的数为________，线段中点表示的数为___________；
（2）在（1）的条件下，若，求t的值；
（3）当点P在线段上运动时，若，请探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）6；-3；（2）或13；（3）或，见解析
【分析】（1）由点A表示的数为，AO＝2OB可知，可求出OB，AB长，从而得出结论；
（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝6+t，分别代入2OP﹣OQ＝9列式即可求出t的值；
（3））设线段的长为b，则 ，分两种情况去绝对值，求出t的值，即可解决问题．
【详解】（1）∵点A表示的数为，AO＝2OB，
∴AO＝12，OB＝6，
∴AB＝18，
∴线段中点表示的数为3．
故答案是：6；﹣3；
（2）当P､Q相遇时，（秒），
∴．当点P在上时，，
∵，
∴，，符合；
当点P在原点O右侧时，，
∵，，
，符合．
综上所述，若，t的值为或13.
（3）设线段的长为b，则．
∵点P在线段上运动，
∴．．
若，则，
∴，
∴，
解得．
∴，
又∵，
∴；
若，则，
∴，
∴，
解得．
∴．
∵．
∴．
综上所述，线段与线段之间的数量关系为或．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
变式训练
【变式5-1】（2021·天津和平区·七年级期末）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）则OA＝　　cm，OB＝　　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．
①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　　；此时，Q点所到的点表示的数为　　．（用含t的代数式表示）
②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．

【答案】（1）8，4；（2）cm；（3）①﹣8+2t，4+t；②1.6或8．
【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①根据路程＝速度×时间即可求解；
②分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），
解得OB＝4，
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
解得x＝﹣；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是cm；
（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．
故答案为：﹣8+2t，4+t；
②0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
4≤t≤12（P在O的右侧），
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
【变式5-2】（2021·福建晋安区·七年级期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？

【答案】（1）线段MN的长度是8cm；（2）MN＝a，理由见解析；（3）当运动或时，CP：CQ＝1：2
【分析】（1）根据题意结合图形得出MN＝（AC+BC），即可得出答案；
（2）直接根据题意画出图形，进而利用MN＝NC﹣MC＝求出即可；
（3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论．
【详解】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴，，
∴MN
＝（AC+BC）＝×16＝8（cm）；
答：线段MN的长度是8cm；
（2）如图：

MN＝a．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∵BC﹣AC＝a，
∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝＝a．
（3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，
而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2
∴ ，
可分为三种情况讨论：
当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有 ，此时 ， ,
则 ，解得： ；
当点C在点P、Q的左侧时，有 ，此时，，
则，解得： ；
当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有 ，此时，，
则，解得：，舍去，
综上所述，当运动 或 时，CP：CQ＝1：2．
【点睛】本题考查线段的计算，中点的定义，利用两点之间的距离和中点的定义分情况讨论列出一元一次方程是解题的关键．
【变式5-3】（2021·陕西长安区·七年级期末）如图，已知线段，动点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为秒（），点为的中点．

（1）当时，求线段的长度；
（2）当为何值时，点恰好是的中点？
（3）当为何值时，？
【答案】（1）当时，；（2）当；点P恰好是MB的中点；（3）或，．
【分析】（1）如图：当t=3时，先求出AP,然后再求出AM,最后根据MB=AB-AM求解即可；
（2）先求出AM=MP=t，再说明，然后由即可求得t；
（3）分P在线段上和P在线段延长线上两种情况解答即可．
【详解】解：（1）当时，.
∵点为的中点，

∴，
∴.
（2）∵点为的中点，
∴.
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴；
（3）当点在线段上时，，

，
∴，
解得.
当在线段的延长线上时，，

，
∴，
解得.
∴或．
【点睛】本题属于直线上的动点问题，主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，正确画出图形并表示出相应线段的长以及掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．
题型六：两点之间线段最短
【例题6】（2021·南昌市心远中学七年级期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）

A．重线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
变式训练
【变式6-1】（2021·全国七年级课时练习）如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（ ）

A．变长了 B．变短了 C．无变化 D．是原来的2倍
【答案】B
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：如果把原来的弯曲河道改直，根据两点之间线段最短可得到两地间河道长度变短了，
故选：B．
【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短．
【变式6-2】（2021·全国七年级课时练习）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）

A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
【答案】C
【分析】利用两点之间线段最短可直接得出结论．
【详解】解析：利用两点之间线段最短的性质得出，
路程最短的是：A→E→D，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
【变式6-3】（2021·全国七年级课前预习）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）．
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】C
【详解】略
题型七：画线段的加减
【例题6】（2021·全国七年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法）

【答案】见解析
【分析】根据尺规作图求解即可；
【详解】解：如图：

线段，即为所求．
【点睛】本题主要考查了尺规作线段，准确分析作图是解题的关键．
变式训练
【变式7-1】（2021·全国七年级课时练习）已知线段a、b、c（），如图所示，用直尺和圆规画条线段，使其等于．

【答案】见解析
【分析】首先做射线AE，在射线上依次截取，，再截取，进而得出AB即为所求．
【详解】解：如图所示：

作法：（1）画射线AE；
（2）在射线AE上顺次向右截取线段，；
（3）在线段AD上截取线段DB，使．则线段AB即为所求作的线段．
【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确截取线段是解题关键．
【变式7-2】（2021·全国七年级课时练习）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【分析】在射线上截取AB＝a，进而截取AC＝CD＝b，则BD即为所求．
【详解】解：如图所示，线段BD即为所求．

【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确截取线段是解题关键．
【变式7-3】（2021·全国七年级课时练习）如图所示，已知线段a和b，用尺规作图法作线段AB，使，再在AB的延长线上作．（要求保留作图痕迹）．

【答案】见解析
【分析】可先画线段AB等于线段a，然后在线段AB的延长线上画线段BC等于b．
【详解】解：如图：

【点睛】本题考查两条线段的画法，解题的关键是掌握线段的画法.