2021学年4.2 比较线段的长短综合训练题

这是一份2021学年4.2 比较线段的长短综合训练题，共13页。试卷主要包含了有下列生活、生产现象等内容，欢迎下载使用。
4.2比较线段的长短一.选择题。1.已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）A.点B在线段CD上（C、D之间） B.点B与点D重合 C.点B在线段CD的延长线上 D.点B在线段DC的延长线上2.如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）A.① B.② C.③ D.④3.已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为（　　）A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定4.已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）A.3 B.1.5 C.1.2 D.15.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝CD D.CE＝2AB6.有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.②用两个钉子就可以把木条固定在墙上.③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）A.①④ B.②④ C.①② D.③④7.已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（　　）A. B. C.或 D.或8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题。9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　　.10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　.11.如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　　cm.12.如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧.AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若CD＝12，则AB＝　　.三.解答题。13.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度.       14.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由.       15.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.    4.2比较线段的长短参考答案与试题解析一.选择题。1.已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）A.点B在线段CD上（C、D之间） B.点B与点D重合 C.点B在线段CD的延长线上 D.点B在线段DC的延长线上【解答】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A.2.如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）A.① B.② C.③ D.④【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③.故选：C.3.已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为（　　）A.8 B.2 C.8或2 D.无法确定【解答】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm.综上可得：AC＝2cm或8cm.故选：C.4.已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）A.3 B.1.5 C.1.2 D.1【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝9，∴AC＝CB＝AB＝4.5，当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，∴CD＝4.5﹣3＝1.5，当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，故选：B.5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　　）A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝CD D.CE＝2AB【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C.6.有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.②用两个钉子就可以把木条固定在墙上.③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）A.①④ B.②④ C.①② D.③④【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线.故选：A.7.已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（　　）A. B. C.或 D.或【解答】解：当点C在线段AB上且a＜b时，MC＝﹣AC＝，当点C在线段AB上且a＞b时，MC＝﹣BC＝，∴当点C在线段AB上时，MC＝；当C在线段AB的延长线上时，MC＝+BC＝＝，当C在线段AB的反向延长线上时，MC＝+AC＝＝，∴线段MC的长为或.故选：D.8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误.所以正确的有①②③3个.故选：C.二.填空题。9.当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　两点确定一条直线　.【解答】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线.故答案为：两点确定一条直线.10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　两点之间线段最短　.【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，11.如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　1　cm.【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm.12.如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧.AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3.若CD＝12，则AB＝　4.5或9　.【解答】解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9.三、解答题。13.如图，已知AB=2Cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度. 解：如图：，由BC=2AB，AB=2Cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB＋BC=2＋4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×6=3cm.由线段的和差，得BD=AD－AB=3－2=1cm.14.如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由. 作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短.作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短.15.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图.
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2AP=60cm，
∴AP=30cm，
∴PB=45cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（30+45）=150（cm）；


（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图.
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴2BP=60cm，
∴BP=30cm，
∴AP=20cm.
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+30）=100（cm）.

综上，绳子的原长为150cm或100cm.