初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短习题

2　比较线段的长短

1.线段公理:两点之间线段　最短　;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的

　距离　. 

2.比较线段长短的方法:①　叠合　比较法;②　度量　比较法. 

3.线段的中点:点C在线段AB上,且使线段AC,BC相等的点C叫做线段AB的

　中点　. 

图示:

符号语言:AC=　BC　=　AB　. 

1.线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.

2.线段的中点到两端点的距离相等.

3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分.

4.用圆规可以画出线段的和、差、倍.

1.(2021·内蒙古巴彦淖尔模拟)如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是(　D　)

A.两直线相交只有一个交点   B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线      D.两点之间线段最短

2.(2021·甘肃武威模拟)如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是(　A　)

A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定

3.(2021·宁夏银川模拟)如图:A,B,C,D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC,错误的是              (　C　)

A.AC=AD-CD　　B.AC=AB+BC　　C.AC=BD-AB　　D.AC=AD-AB

4.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为              (　B　)

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm

5.(2021·青海西宁期末)如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AB上一点,如果AB=6 cm,且BD=1 cm,那么CD=　2　cm. 

6.(2021·新疆喀什模拟)如图所示,在一条笔直公路p的两侧,分别有甲、乙两个村庄,现要在公路p上建一个汽车站,使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小,你认为汽车站应该建在　B　处(填A或B或C),理由是　两点之间线段最短　. 

7.(2021·甘肃兰州质检)如图,在数轴上有三点A,B,C.

(1)分别写出点A,B,C表示的数.

(2)在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M,N,并写出M,N所表示的数.

(3)求出线段MN的长度.

【解析】(1)点A表示的数是4,B表示的数是-1,C表示的数是-2.5;

(2)M表示的数是1.5,N表示的数是-1.75;

(3)MN=1.5-(-1.75)=3.25.

1.(2021·宁夏中卫质检)已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,BC=4 cm,则线段AC=　6或14　cm. 

2.(2021·青海西宁期末)如图,点C,D分别为线段AB(端点A,B除外)上的两个不同的动点,点D始终在点C右侧,图中所有线段的和等于30 cm,且AB=3CD,则CD=

　3　cm. 

3.(2021·内蒙古包头质检)已知:如图,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上).

(1)若AB=10 cm,当点C、D运动了2 s时,求AC+MD的值.

(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=　　　　AB. 

(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求的值.

【解析】(1)当点C,D运动了2 s时,

CM=2 cm,BD=6 cm.

因为AB=10 cm,CM=2 cm,BD=6 cm,

所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm.

(2)、(3)见全解全析

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