七年级上册4.2 比较线段的长短习题

2023年北师大版数学七年级上册

《4.2 比较线段的长短》课时练习

一              、选择题

1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(　　)

A.3         B.2        C.3或5         D.2或6

2.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则(　　)

A.AB＞CD     B.AB=CD        C.AB＜CD       D.无法比较AB与CD的长短

3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是(　　)

A.AC=AD﹣CD       B.AC=AB+BC       C.AC=BD﹣AB       D.AC=AD﹣AB

4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示(　　)

A.A、B两点的距离      

B.A、C两点的距离
C.A、B两点到原点的距离之和

D.A、C两点到原点的距离之和

5.下列说法中，不正确的是(      )

A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC

B.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC

C.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外

D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为(　　)

A.3cm         B.6cm         C.9cm         D.12cm

7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是(   )

A.CD＝3        B.DE＝2        C.CE＝5        EB＝5

8.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为(　　)

A.3a＋b      B.3a﹣b      C.a＋3b      D.2a＋2b

二              、填空题

9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．

10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝      .

11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________

12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.

13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB的中点，则PQ的长为　　　　.

14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD=       cm.

三              、解答题

15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.

16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.

(1)若AB＝18 cm，求DE的长；

(2)若CE＝5 cm，求DB的长.

17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.

(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；

(2)如果AB＝2cm；

①求CD的长度；

②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.

18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图所示.

(1)求线段CD的长.

(2)线段AC的长是线段DB的几倍?

(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?

19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.

(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；

(2)试说明：AD＋AB＝2AC.

20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．

答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.A.

9.答案为：2cm或8cm．

10.答案为：6cm.

11.答案为：1或－3

12.答案为：＜　＞　=.

13.答案为：6cm.

14.答案为：3.

15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，

所以BC＝8 cm，

所以AC＝AB＋BC＝12 cm，

因为M是线段AC中点，

所以MC＝AM＝AC＝6 cm，

所以BM＝AM－AB＝2 cm

16.解：(1)∵C是AB的中点，

∴AC＝BC＝AB＝9 cm.

∵D是AC的中点，

∴AD＝DC＝AC＝ cm.

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE＝BC＝ cm.

又∵DE＝DC＋CE，

∴DE＝ cm＋ cm＝9 cm.

(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE，

∴CE＝BD.

∵CE＝5 cm，

∴BD＝15 cm.

17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；

(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点，

∴AC＝2AB＝4cm，

又∵A是CD的中点，

∴CD＝2AC＝8cm；

②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点，

∴BP＝3cm，

∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.

18.解：(1)因为BC=AB，

所以BC∶AB=3∶2.

设BC=3x，则AB=2x.

因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1，

所以BC=3x=3，AB=2x=2.

又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1，

所以CD=BC+BD=3+1=4.

(2)因为AC=AB+BC=2+3=5，

所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.

(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC，

所以AD=BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.

19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3，

∴CD＝BC＝3.

又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，

∴AB＝8－3－3＝2.

(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，

∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.

20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，

所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm.

所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm.

所以6x＝2.4，即x＝0.4.

所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.