初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习内容，温故知新，∠B∠C，概念解读，火眼金睛，探索性质，练一练，典例分析，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习内容： 1、三角形的外角的概念 2、三角形外角的性质 3、三角形外角性质的应用
2.如图，指出△ABC的内角，它们有什么关系。
∠A+∠B+∠C = 1800
1.什么是三角形的内角？
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角
定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
判断∠1是不是△ABC的外角
三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线
三角形的每个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，所以一个三角形共有6个外角
算一算 1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
猜想:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
算一算 1.如图（1），在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的度数吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
2.如图（2），在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
证明：因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
所以 ∠ACD=180 °-∠ACB
所以∠A+ ∠B=180 °- ∠ACB
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
又∠ACD + ∠ACB=180 °(邻补角互补)
所以∠ACD= ∠A+ ∠B。
解：过C作CE平行于AB则 ∠1= ∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等）而 ∠ACD= ∠1+ ∠2所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
∠ACD与∠A有何大小关系？ ∠ACD与∠B呢？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。 ∠ACD+∠ACB=18002、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠ACD= ∠A+∠B（等量关系)3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B（不等量关系）
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
∠1 > ∠2 > ∠3
∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2(∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB)
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°=360°
解：∠1=∠ABC＋∠ACB
∠3=∠BAC＋∠ABC
∠2=∠BAC＋∠ACB
例题 ：如图，∠1、∠2、 ∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
在三角形的每个顶点各取一个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。
三角形的外角和为3600
解：∠1+∠BAC＝180°∠2＋∠ABC＝180°∠3+∠ACB＝180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝540°-180°=360°
1.判断下列说法是否正确（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。 （ ）（2）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角。（ ）（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 （ ）
2.如图，如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2。
解：因为AB∥CD且∠A＝40°所以∠1=∠A＝40°（两直线平行，内错角相等）又因为∠2=∠1+∠D，且∠D＝45°所以∠2=∠1+∠D=400+45°=850即：∠1=40°，∠2=850