高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合多媒体教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了新知导入，甲丙乙丙，合作探究，新知讲解，排列与顺序有关，组合与顺序无关，组合问题，排列问题，例题讲解，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
上面两个问题有什么区别？
答：（1）第一个问题是从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列。不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定的顺序排列。
（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素 ,不需要按照一定的顺序排列.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
要点归纳：(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.
相同点：两者都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素.
思考：排列与组合有什么异同点？
不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则
思考：下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
例1 平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
解：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.
例2 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有多少种？
解：从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.
例3 从A、B、C、D、E 这5名同学中选3人参加演讲比赛，其中A同学必须参加，则有多少种不同的选法？
解：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、D、E四名同学中选取2人，则可能的选法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六种选法.
1. 给出下列问题：
（1）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？（2）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？（3）a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？（4）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？（5）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？（6）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？
解：（2）（4）（6）是排列问题；（1）（3）（5）是组合问题.
2. 以下四个问题中，属于组合问题的是（ ）A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地
3. 已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　) A．3个 B．4个 C．12个 D．24个
4. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的选择方案种数为(　　) A．14　　　B．24 C．28 D．48
解析：由于至少有1名女生，所以包含两种方法：（1）有1名女生： 则在2名女生中选1名，有2种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：ABC、ABD、ACD、BCD 4种方法，故共有2 x 4 = 8种方法；（2）有2名女生：则在2名女生中选2名，有1种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.