高中数学选择性必修二 第四章 数列（易错点拨）单元复习全面过 教案

易错点1：已知求时, 易忽略致错．

例1】已知数列的前项和为＝n2＋n＋1，求的通项公式．

【错解】an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－ (n－1)2－ (n－1)－1＝n，所以．

【错因】成立的条件是，当要单独验证．

知识点：由求时，数列通项公式an求出后，还需要验证数列首项a1是否也满足通项公式，即“通项求出莫疏忽，验证首项满足否”，这一步容易忘记，切记！

【正解】当n＝1时，a1＝S1＝＋＋1＝2；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝n.

当n＝1时不符合上式，所以．

易错点2：利用等比数列前n项和公式时，忽略公比致错．

【例2】求数列的前n项和．

【错解】由于，

 两式相减得

=

.

【错因】上述解法只适合的情形．

事实上，当时，

知识点：在研究等比数列时，切记等比数列中的任何一项都不为0，且公比q≠0.在利用等比数列求和时，如果含有参数，根据公比是否为1，需分类讨论.

【正解】．

易错点3：忽略数列与函数的区别致错．

【例3】已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则的取值范围是_______．

【错解】由题有，得．

【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将带入到分段函数的两个部分进行比较

知识点：利用函数的性质研究数列时，需明确数列是一串离散的点，只能去正整数.

【正解】由题有，得．

易错点4：数列的定义域是全体的正整数

【例4】已知数列，其前项和为，则的最大值是________．

【错解】由题意，，，

当时，的最大，最大值是为．

【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数．

知识点：用求函数最值的方法来求前n项和的最值，这里应由n∈N*及二次函数图象的对称性来确定n的值．

【正解】方法1：由题意，，，

当时，离二次函数对称轴最近，所以的最大值是为．

方法2：令，解得，即前4项为正数，后面项均为负数，所以的最大值为．

易错点5：乱设常量致错．

【例5】数列与的前项和分别为，

且，则_______

【错解】，则，，所以．

【错因】从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错．

 知识点：在求解数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意使用公式时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意运用整体代换思想，使运算更加便捷

【正解】设，则，，其中，．

所以4:3．

易错点6：数列加绝对值后，认为其还是等差数列

【例6】在等差数列中，，记，求数列的前30项和.

【错解】依题意，也是等差数列，，，

所以．

【错因】这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时，

知识点：含绝对值这类数列求和，要先去绝对值，那就要弄清各项的符号，利用分段求和

【正解】

=755．

易错点7：使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错．

【例7】已知数列{an}满足，，求的通项公式．

【错解】， 

是以2为公比的等比数列  ．

【错因】新数列的首项是，不是．

知识点：构造新数列后，新数列的公比也发生变化，不要盲目认为

是数列的首项.

【正解】， 

是以为首项，2为公比的等比数列   

即