人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学演示课件ppt

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等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式
推导过程：（1）利用等比性质
由等比数列的定义，有
根据等比性质，有
∴当 q ≠ 1 时， 或
【总结升华】等比数列中 a1，n，q，Sn，an 中的“知三求二”主要还是运用方程的思想解决.
Sm， S2m － Sm ， S3m － S2m …成等比数列，且公比为qm.
当 {an} 的项数为偶数 2n 时，
等比数列前n项和公式的性质
【例】在等比数列 {an} 中，已知Sn = 48， S2n = 60，求S3n.
解：法一：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 构成等比数列，∴(S20－S10)2 = S10 · (S30－S20)，即 122=48×(S3n－60)，∴ S3n =63
解：法三：∵ {an}为等比数列，∴ Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等比数列，
【例】已知等比数列 {an} 的前 n 项和为Sn， 且S10 = 10，S20 =40，求 S30的值.
解：法一： S10，S20－S10，S30－S20构成等比数列，∴(S20－S10)2 = S10 · (S30－S20) ，即 302 = 10×(S30－40)，∴ S30 =130.
解：在等比数列中若 q＜0，则奇数项与偶数项异号，是摆动数列，不是单调数列，故A错； 等比数列{an}中：若a1＜0，q＞1，数列{an}也是递减数列，故B错； 若等比数列{an}∶q = 1，则，S4＋S6 = 10a1，2S5 = 10a1，∴则S4＋S6 = 2S5，故C错； 设等比数列{an}的公比为 q (q≠0)，若 ，则{bn}是等比数列，公比为： ，故D对.
【例】若{an}是公比为 q (q≠0) 的等比数列，记Sn 为{an} 的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若{an}是递增数列，则a1＜0，q＜0 B. 若{an}是递减数列，则a1＞0，0＜q＜1 C. 若q＞0，则S4＋S6＞2S5 D. 若 ，则{bn}是等比数列