2021学年9.1 随机抽样导学案

【新教材】9.1.2 分层随机抽样

（人教A版）

1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．

2．掌握分层抽样的实施步骤．

3．了解两种抽样方法的区别和联系．

1.数学抽象：分层抽样的相关概念；

2.数据分析：分层抽样的应用；

3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.

重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．

难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

一、    预习导入

阅读课本181-184页，填写。

1．定义

 一般地，在抽样时，将总体分成____________的层，然后按照____________，从各层__________抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．

2．适用范围

当总体是由____________的几个部分组成时，往往采用分层抽样．

3．分层抽样的步骤

（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.

（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比____________

（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：____________ (其中Ni为第i层所包含的个体总数)．

（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．

探究： 计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？

4. 两种抽样方法的区别和联

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．(　　)

(2)分层抽样有时也需要剔除若干个个体，对这些个体来说是不公平的．(　　)

(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．(　　)

2．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　)

A．抽签法　　　B．简单随机抽样法

C．分层抽样法  D．随机数法

3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100  B．150

C．200  D．250

4．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为5 ：4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．

题型一  分层抽样的概念

例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样    B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样  D．无法确定

跟踪训练一

1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本

C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

题型二  分层抽样中各层样本容量的计算

例2　某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据丢失，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

跟踪训练二

1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100  B．150 

C．200  D．250

题型三  分层抽样的应用

例3 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

跟踪训练三

1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．

1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（    ）

A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法

B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法

C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法

D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法

2．某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取60人，结果篮球组被抽出24人，则的值为（    ）

A．30 B．60 C．80 D．100

3．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（  ）

A．128 B．144 C．174 D．167

4．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______．

5．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；

（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.

答案

小试牛刀

1. (1) × (2) ×  (3) ×

2．C.

3．A.

4. 　

自主探究

例1【答案】C

【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．

跟踪训练一

1.【答案】B．

【解析】A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．

例2　【答案】800．

【解析】因为C产品的数量为y，则A产品的数量为x＝3 000－1 300－y＝1 700－y，又C产品的样本容量为n，则A产品的样本容量为m＝10＋n，由分层抽样的定义可知＝＝＝，解得y＝800.

跟踪训练二

1.【答案】A．

【解析】　n＝(3 500＋1 500)×703 500＝100.故选A项．

例3 【答案】见解析

【解析】　用分层抽样来抽取样本，步骤是：

(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．

(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．

(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．

(4)综合每层抽样，组成样本．

跟踪训练三

1.【答案】见解析.

【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为＝，所以应在第一层中抽取产品20×＝6(个)，在第二层中抽取产品30×＝9(个)，在第三层中抽取产品50×＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．

当堂检测 

1-3.CBB　

4. 55

5. 【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样

【解析】