2020-2021学年5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质课后测评

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1．函数y＝－cs x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1)) B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1)
2．若点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，b))在函数y＝ eq \r(2)sin x＋1的图象上，则b＝( )
A. eq \f(\r(2),2) B． eq \r(2) C．2 D．3
3．函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的大致图象是( )
4．函数y＝ eq \r(2cs x＋1)的定义域是( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)
B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)
C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的( )
A.y＝|sin x| B．y＝sin |x|
C.y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
6．(多选)已知函数，则x的可能取值为( )
A.－ eq \f(π,3) B． eq \f(π,6) C． eq \f(π,3) D． eq \f(5π,6)
7．利用余弦曲线，写出满足cs x>0，x∈[0，2π]的x的区间是________．
8．函数y＝ eq \r(sin x＋\f(1,2))的定义域为____________．
9．利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1(0≤x≤2π)的简图．
10．设x∈[0，2π]，利用函数图象求sin x≤cs x的解集．
[提能力]
11．(多选)关于三角函数的图象，下列说法正确的是( )
A.y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称
B.y＝cs (－x)与y＝cs |x|的图象相同
C.y＝|sin x|与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称
D.y＝cs x与y＝cs (－x)的图象关于y轴对称
12．若函数y＝2cs x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )
A.4 B．8 C．2π D．4π
13．函数y＝ eq \r(lg\s\d9(\f(1,2))sin x)的定义域是________．
14．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
15．方程sin x＝ eq \f(1－a,2)在x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
课时作业(四十四) 正弦函数、余弦函数的图象
1．解析：用五点作图法作出函数y＝－cs x(x>0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1).
故选B.
答案：B
2．解析：由题意知b＝ eq \r(2)sin eq \f(π,4)＋1＝2.
故选C.
答案：C
3．解析：当x＝0时，y＝1；当x＝ eq \f(π,2)时，y＝0；当x＝2π时，y＝1，结合正弦函数的图象可知B正确．
答案：B
4．解析：由2cs x＋1≥0，得cs x≥－ eq \f(1,2)，
解得2kπ－ eq \f(2π,3)≤x≤2kπ＋ eq \f(2π,3)，k∈Z.
所以函数的定义域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z).
故选D.
答案：D
5．解析：将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，－1))代入4个解析式，排除A，B；将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，1))代入C，D中的解析式，排除D，故选C.
答案：C
6．解析：当－π≤x<0时，cs x＝ eq \f(1,2)，∴x＝－ eq \f(π,3)，
当0≤x≤π时，sin x＝ eq \f(1,2)，∴x＝ eq \f(π,6)或 eq \f(5π,6).
故选ABD.
答案：ABD
7．解析：画出y＝cs x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))上的图象如下图所示，由图象可知，cs x>0对应的x的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π)).
答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
8．解析：要使函数有意义，则sin x＋ eq \f(1,2)≥0，及sin x≥－ eq \f(1,2)，
及2kπ－ eq \f(π,6)≤x≤2kπ＋ eq \f(7π,6)，
即函数的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(7π,6)))，k∈Z.
答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(7π,6)))，k∈Z
9．解析：
列表：
描点作图，如图所示：
10．解析：如图所示，画出y＝sin x，y＝cs x在[0，2π]内的图象，它们的交点横坐标为 eq \f(π,4)， eq \f(5π,4)，由图象可知x的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π)).
11．解析：对B，y＝cs (－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；
对D，y＝cs (－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知AC均不正确．
故选BD.
答案：BD
12．解析：作出函数y＝2cs x，x∈[0，2π]的图象，函数y＝2cs x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.
答案：D
13．解析：由lg eq \s\d9(\f(1,2))sin x≥0知0由正弦函数图象(图略)知2kπ答案：{x|2kπ14．解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－ eq \f(1,2)≤m≤0.
答案：[－ eq \f(1,2)，0]
15．解析：首先作出y＝sin x，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))的图象，然后再作出y＝ eq \f(1－a,2)的图象，如图所示．
由图象知，如果y＝sin x，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))与y＝ eq \f(1－a,2)的图象有两个交点，
那么方程sin x＝ eq \f(1－a,2)，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))就有两个不相等的实数根．
由图象可知，当 eq \f(\r(3),2)≤ eq \f(1－a,2)<1，即－116．解析：由题意知f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3sin x，x∈[0，π]，,－sin x，x∈（π，2π]，))
图象如图所示：
若函数f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1，3).x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
2sin x
0
2
0
－2
0
2sin x－1
－1
1
－1
－3
－1