初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试练习

绝密★启用前

2022人教版七年级数学上册第四单元单元测试--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是(    )

A. 北偏东
B. 东偏北
C. 北偏东
D. 东偏北

3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法中正确的有(    )

过两点有且只有一条直线  连接两点的线段叫两点的距离

两点之间线段最短        如果，则点是的中点

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，下列说法中不正确的是(    )

A. 与是同一个角
B. 也可用来表示
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
 

6. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

7. 如图是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是          ．

8. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是          ．

9. 在如图所示的图形中，柱体有________，锥体有________，球体有________填序号

10. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为          ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11. 本小题分
    阅读下面材料：
    活动利用折纸作角平分线
    画图：在透明纸片上画出如图；
    折纸：让的两边与重合，得到折痕如图；
    获得结论：展开纸片，就是的平分线如图．
    
    活动利用折纸求角
    如图，纸片上的长方形，直线与边，分别相交于点，将对折，点落在直线上的点处，折痕与的交点为；将对折，点落在直线上的点处，折痕与的交点为这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．
    解答问题：
    求的度数；
    图中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？
    写出的一个补角．
    解：利用活动可知，
    是的平分线，是的平分线，
    所以______，______．
    由题意可知，是平角．
    所以
    ____________
    ______
    图中，用数字所表示的角，所有与互余的角是：______；
    的一个补角是______．
12. 本小题分
    已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”．
    已知点表示，点表示，下列各数，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是______；
    已知点表示，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，求的值；
    已知点表示，将点沿数轴正方向移动个单位长度，得到点当点为点和点的“关联点”时，直接写出的值．
13. 本小题分

如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，求的度数．

14. 本小题分

任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为，，，，连接，，，，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中，，，的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？

15. 本小题分

说出下列图形的名称．

16. 本小题分
    如图，已知点，点和点，利用尺规，按下列要求作图并作答不写作法：
    
    连接，并延长线段，在其延长线上求作线段，使线段；
    连接，在线段上求作线段，使线段．
17. 本小题分

对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”．

已知数轴上，线段点在点的左侧，点在点的左侧．

当点表示时，

若点表示，点表示，点表示，则线段与的“中距离”为，线段与的“中距离”为________；

若线段与的“中距离”为，则点表示的数是________．

线段，同时在数轴上运动，点从表示的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度．开始时，线段，都向数轴的正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴的正方向运动．运动过程中，线段，的速度始终保持不变．设运动时间为秒．

当时，线段与的“中距离”为________；

当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，求的值．

18. 本小题分

如图，是线段上任一点，，，两点分别从，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为．

若，

运动后，求的长；

当在线段上运动时，试说明；

如果时，，试探索的值．

19. 本小题分
    如图，，，三点在同一直线上，．
    
    图中的补角是          ，的余角是          ；

如果平分，，请计算出的度数．

20. 本小题分

已知在的外部，平分，平分，平分，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
由数轴的点的关系可得，
所以最大的数是，
故选：。
本题考查了有理数大小比较的方法。
在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。正数大于，负数小于，正数大于负数。两个正数中绝对值大的数大。两个负数中绝对值大的反而小。
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出与正北方的夹角是解题关键．
先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到的方向．
【解答】
解：如图，

的方向是北偏东，的方向是北偏西，
，
，
，
，
的方向是北偏东．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于线段的性质，线段中点的定义，关于直线的性质，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．分别根据直线的性质，两点间的距离的定义，关于线段的性质以及线段中点的定义对各小题分析判断后即可得解．
【解答】
解：过两点有且只有一条直线，故正确；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
两点之间，线段最短，故正确；
若，点、、不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，故错误；
综上所述，正确的是，共个．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：、与是同一个角，说法正确；
B、不可用来表示，原说法错误；
C、图中共有三个角：，，，说法正确；
D、与是同一个角，说法正确；
故选：．
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示进行分析即可．
此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据对顶角相等，可得：
轮船在灯塔的南偏东的方向，
由题意得：，
故选：．
根据对顶角相等，求出轮船在灯塔的南偏东的方向，然后减去即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题得关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，长方体体积的求法，一元一次方程的应用理解长方体展开图的特征是解答本题的关键．
首先设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到关于的一元一次方程，然后解这个方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，再计算出它的体积即可．
【解答】
解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为： ，
所以它的体积为：
故答案为．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
根据已知条件可直接确定的度数．
【解答】
解：因为在小岛北偏东的方向上，在小岛南偏东的方向上，
所以，
故答案为：．  

9.【答案】；； 

【解析】

【分析】

本题考查立体图形的分类．关键点在于：柱体包括圆柱和棱柱；椎体包括圆锥和棱锥．
根据柱体，锥体，球的定义解答即可．

【解答】

解：根据定义可知：柱体有；锥体有；球体有．

故答案为；；．

10.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用，找到题目的等量关系是解题的关键．
设木棒长为，根据题意结合数轴，分右三等分点和左三等分点两种情况得到关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：设木棒长为，
当的右三等分点移到点时，根据题意得：
，
解得：；
当的左三等分点移到点时，根据题意得：
，
解得，
即木棒的长度为或．
故答案为或．  

11.【答案】解：利用活动可知，是的平分线，是的平分线，
所以，．
由题意可知，是平角．
所以


．
故答案为：、，、，；
图中，用数字所表示的角，所有与互余的角是：、；
理由如下：

由可知，，，
所以与互余，，
所以与互余；
故答案为：、；
的一个补角是，
理由如下：
由可知，，
因为，
所以，
所以与互补，
故答案为：． 

【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，平角、余角、补角的定义等知识，本题综合性强，熟练掌握角的和差关系和角平分线的定义是解题的关键．
利用活动可知，是的平分线，是的平分线，则，，再由平角的定义，即可得出答案；
由可知，，，则与互余，与互余；
由可知，，再由平角得，则，即可得出结论．
 

12.【答案】解：，；
因为点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，
所以点，点到原点距离的和为：，
因为点表示，
所以点到原点的距离为：，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数是：或，
所以的值为：或；
因为点表示，将点沿数轴正方向移动个单位长度，得到点，
所以点表示的数为：，
所以点，点到原点距离的和为：，
因为点为点和点的“关联点”，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数为：或，
当点在原点的右侧，即点表示的数为：，
所以，，
所以，
当点在原点的左侧，即点表示的数为：，
所以，，
所以，
综上所述：的值为：或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，理解题目已知条件中点为点和点的“关联点”是解题的关键．
求出点，点到原点距离的和即可判断；
根据已知可求出点，点到原点距离的和，然后进行计算即可解答；
先求出点，点到原点距离的和，即可求出点到原点的距离，然后分两种情况，点在原点的左侧，点在原点的右侧．
【解答】
解：因为点表示，点表示，
所以，，
所以点，点到原点距离的和的一半为：，
因为点为点和点的“关联点”，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数为：或，
因为，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，
所以其中是点和点的“关联点”的是：，，
故答案为：，．
见答案；
见答案．  

13.【答案】解：因为，  ， 
所以． 

【解析】见答案
 

14.【答案】解：发现，；，，，，
也就是分别与，互为补角，分别与，互为补角，所以， 
画图略． 
猜想：在一个四边形四边中点的连线组成的四边形中，对边相等，对角相等，邻角互补． 

【解析】见答案
 

15.【答案】解：依次为长方体、六棱柱、三棱柱、圆柱、圆锥、四棱锥、五棱锥、球． 

【解析】见答案
 

16.【答案】解：如图，线段为所作；
如图，为所作．
 

【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了中心、射线和线段．
在的延长线上截取即可；
在线段上截取，则满足条件．
 

17.【答案】解：；
或；
．
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时，，
解得：，
所以当点向数轴负方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度，
所以，
所以，
解得：或舍；
当点向数轴负方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度，
所以，
所以，
解得：或，
所以当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，的值为或或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴上点的特征，新定义、数轴上两点间的距离求解、绝对值的几何意义，解题的关键是会用含有的式子表示动点所表示的数．
先由点和的长求得点表示的数，然后求得的中点所表示的数，再求得的中点所表示的数，即可得到线段与的“中距离”；
先由得到的中点所表示的数，然后设点表示的数为，则点表示的数为，进而求得的中点的所表示的数，最后由线段与的“中距离”为列出方程求得的值；
先用含有的式子分别表示点、点、点、点所表示的数，然后得到时点、、、所表是的数，进而求得线段与的“中距离”；
分情况讨论，分为点向数轴正方向和向数轴负方向运动两种情况讨论，然后根据条件列出方程求得的值．
【解答】
解：因为点在点的左侧，点表示，
所以点表示，
所以线段的中点表示，
因为点表示，点表示，
所以线段的中点表示，
所以线段与的“中距离”为，
故答案为：．
由得，线段的中点表示，
设点表示，则点表示，
所以线段的中点表示，
因为线段与的“中距离”为，
所以，
所以，
解得：或，
所以点表示的数是或，
故答案为：或．
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时，，
解得：，
所以当点向数轴负方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当时，点向数轴正方向运动，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
所以线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
所以线段与的“中距离”为；
故答案为：．
见答案．  

18.【答案】解：由题意可知：，，
，，
，
；
，，
，，
，
，
；
当时，，．
当点在的右边时，如图所示：

由于，
，
，
；
当点在的左边时，如图所示：

，
．
综上所述，或． 

【解析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，列代数式，分类讨论的思想解题关键是运用分类讨论的思想．
先求出、与的长度，然后利用即可求出答案．用表示出、、的长度即可求证；
当时，求出、的长度，由于没有说明点在点的左边还是右边，故需要分两种情况讨论：当点在的右边时，当点在的左边时，利用线段的和差分别求出的长度即可．
 

19.【答案】解：；    ；
平分，，．
，
． 

【解析】

解：图中的补角是，的余角是；
故答案为：；    ；
见答案．
【分析】
根据互余和互补解答即可；
利用角平分线的定义和平角的定义解答即可．
本题考查的是垂线的性质及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．  

20.【答案】解：当大于时，如图所示，
 

平分，

，，

，

，

平分，

，

， 

平分，

；     

 当小于时，如图所示，
 

平分，

，，

，

，，

，

从而．

综上所述，的度数为或     

【解析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系，分类讨论有关知识．
分两种情况：当大于时；当小于时；画出图形，根据图形得出角与角之间的关系，利用角平分线的定义进行计算即可．