人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段复习练习题

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2022人教版七年级数学上册第四单元第4.2节--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列数学语言，不正确的是(    )

A. 画直线，在直线上任取一点 B. 以点为端点画射线
C. 直线，相交于点 D. 延长线段到点，使

3. 点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 如图，已知三点，，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：；；；，其中正确结论的有(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 如果点在线段上，那么下列各表达式中：，，，，能表示是线段的中点的有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 已知线段，，下面有四个说法：
   线段长可能为；线段长可能为；
   线段长不可能为；线段长可能为．
   所有正确说法的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

8. 已知点、、在同一条直线上，且线段，，则、两点间的距离是______．
9. 如图，，，，，，，，，，是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段          条．

10. 如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这个结论的数学依据是          ．

11. 在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉          个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理          ．

12. 如图，延长线段到，使，为线段的中点，若，则          ．

三、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    指出下列句子的错误，并加以改正：
    
     

如图，在线段的延长线上取一点；

如图，延长直线，使它与直线相交于点；

如图，延长射线，使它和线段相交于点．

14. 本小题分
    如图所示，已知线段和，，，四点在同一平面内，请根据下列要求画图不写作法，保留作图痕迹．
    作线段、直线；
    作射线并在射线上作线段；
    在以，，，为顶点的四边形内求作一点使得最小．

15. 本小题分
    对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”．
    已知数轴上，线段点在点的左侧，点在点的左侧．
    当点表示时，
    若点表示，点表示，点表示，则线段与的“中距离”为，线段与的“中距离”为______；
    若线段与的“中距离”为，则点表示的数是______．
    线段、同时在数轴上运动，点从表示的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒个单位长度，线段的速度为每秒个单位长度，开始时，线段、都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变．
    设运动时间为秒．
    当时，线段与的“中距离”为______；
    当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，求的值．
     
16. 本小题分
    画出数轴，并表示下列有理数：，，；
    在的条件下，点表示，点表示，点表示，点表示，点表示数，，下列结论：，，，其中一定正确的是______只需填写结论序号．
17. 本小题分
    读语句，并画出图形：三条直线，，两两相交，在射线上取一点不与点重合，使得，连接．
    在的条件下，回答问题：
    用适当的语句表述点与直线的关系：______；
    若，则______．
18. 本小题分
    如图，点，，是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
    画直线；
    画射线，用圆规在线段的延长线上截取保留作图痕迹；
    连接，观察图形发现，，得出这个结论的依据是______．

19. 本小题分

判断下列说法是否正确：

线段和射线都是直线的一部分；

直线和直线是同一条直线；

射线和射线是同一条射线；

把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．

20. 本小题分

举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．

21. 本小题分

按下列语句画出图形：

直线经过点； 
点在直线外；
经过点的三条线段，，； 
线段，相交于点．

22. 本小题分

用适当的语句表述图中点与直线的关系：

23. 本小题分

如图，已知三点，，，

画直线；  画射线；  连接．

24. 本小题分

画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的倍．

25. 本小题分

如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使它等于．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

【解答】
解：、两点之间的距离可表示为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．根据直线，射线，线段的定义，逐一判断即可得到结论．
【解答】
解：画直线，在直线上任取一点，本选项正确；
B.以点为端点画射线，本选项正确；
C.直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，本选项错误；
D.延长线段到点，使，本选项正确；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义分类讨论即可得到结论．
【解答】
解：因为是线段的中点，，
所以，
点是线段的三等分点，
当时，如图，

；
当时，如图，
．
综上所述，线段的长为或，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：画直线，画射线，连接，如图所示：

故选：．
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了两点间的距离、线段的和差，线段的中点的概念，能够用式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】
解：因为是的三等分点，，
所以，，
所以，
所以，
所以，故正确；
所以，
因为是线段的中点，
所以，
所以，
所以，故正确；
因为，，
所以，故错误；
因为，，
所以，故正确，
所以正确的结论．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，若点是线段的中点，

则，，，
而，点可是线段上的任意一点，
所以表示点是线段的中点的有个．
故选：．
根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了线段的和差，正确分类讨论是解题关键．
直接利用当，，在一条直线上，以及当，，不在一条直线上，分别分析得出答案．
【解答】
解：因为线段，，
所以如图，当，，在一条直线上，
所以，故正确；
如图，当，，在一条直线上，
所以，故正确；
如图，当，，不在一条直线上，
并且
故线段可能为或，故错误，正确．
故选：．  

8.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
分在线段上和在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：当在线段上时，，
当在线段的延长线上时，，
故答案为：或．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的概念，根据线段的定义分析即可得出线段的条数．

【解答】
线段，，，，上各有另两个点，每条上有条线段；所以共有条线段．
故答案为：．  

10.【答案】两点确定一条直线 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】
解：因为两尺拼在一起两端重合，
所以甲尺经确定是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．  

11.【答案】两

两点确定一条直线

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
根据直线的性质，可得答案．
【解答】
解：要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉两个钉子，
其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，
故答案为：两；两点确定一条直线．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差以及线段中点，掌握线段中点的性质是解题的关键．
根据线段中点的性质，可得的长，根据，可得答案．
【解答】
解：因为为的中点，
所以，
因为，
所以，
故答案为：．  

13.【答案】解：如图一，应为：在线段的延长线上取一点；
如图二，应为：直线与直线相交于点；
如图三，反向延长射线，使它和线段相交于点． 

【解析】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
利用延长线的方向确定字母顺序；
直线无法延长，直接利用直线相交得出即可；
应反向延长射线，得出即可．
 

14.【答案】解：如图，线段，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
根据线段，直线的定义画出图形即可；
根据线段的定义及规定长度画出图形；
连接，交于点，点即为所求．
 

15.【答案】解：；
或；
．
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时，，
解得：，
所以当点向数轴负方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度，
所以，
所以，
解得：或舍；
当点向数轴负方向运动，即时，线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
因为线段与的“中距离”恰好等于线段的长度，
所以，
所以，
解得：或，
所以当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，的值为或或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴上点的特征，新定义、数轴上两点间的距离求解、绝对值的几何意义，解题的关键是会用含有的式子表示动点所表示的数．
先由点和的长求得点表示的数，然后求得的中点所表示的数，再求得的中点所表示的数，即可得到线段与的“中距离”；
先由得到的中点所表示的数，然后设点表示的数为，则点表示的数为，进而求得的中点的所表示的数，最后由线段与的“中距离”为列出方程求得的值；
先用含有的式子分别表示点、点、点、点所表示的数，然后得到时点、、、所表示的数，进而求得线段与的“中距离”；
分情况讨论，分为点向数轴正方向和向数轴负方向运动两种情况讨论，然后根据条件列出方程求得的值．
【解答】
解：因为点在点的左侧，点表示，
所以点表示，
所以线段的中点表示，
因为点表示，点表示，
所以线段的中点表示，
所以线段与的“中距离”为，
故答案为：．
由得，线段的中点表示，
设点表示，则点表示，
所以线段的中点表示，
因为线段与的“中距离”为，
所以，
所以，
解得：或，
所以点表示的数是或，
故答案为：或．
由题意得，点表示的数为，点表示的数为，
当点向数轴正方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时，，
解得：，
所以当点向数轴负方向运动时，点表示的数为，点表示的数为，
当时，点向数轴正方向运动，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
所以线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为，
所以线段与的“中距离”为；
故答案为：．
见答案．  

16.【答案】解：在数轴上表示如图所示：

如图：

因为点表示，点表示，点表示，点表示，点表示数，，
所以，，，，
因为，
所以，
所以，正确，
，错误，
，正确，
所以，一定正确的是：，
故答案为：． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，线段的比较大小，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
先画出数轴，在数轴上准确找到各数对应的点即可；
根据数轴上两点间距离判断即可．
【解答】
解：见答案；
如图：

因为点表示，点表示，点表示，点表示，点表示数，，
所以，，，，
因为，
所以，
所以，正确，
，错误，
，正确，
所以，一定正确的是：，
故答案为：．  

17.【答案】解：如图所示；

点在直线外； 

【解析】

【分析】
本题主要考查直线，射线，线段，理解直线，射线，线段的概念是解题的关键．
根据语句画出图形即可；
根据点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外可求解；
由作图可得，进而可求解．
【解答】
解：见答案；
观察图形可知：点在直线外；
故答案为：点在直线外；
因为，，
所以，
故答案为：．  

18.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；

两点之间线段最短． 

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
根据直线的定义画出图形即可；
根据射线，线段的定义画出图形即可；
根据两点之间线段最短解决问题．
【解答】
解：见答案；
见答案；
观察图形发现，两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．  

19.【答案】正确；正确；不正确；正确． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如笔直的公路可以近似看成一条直线；手电筒发出的光可以看成一条射线；格尺，桌子边和书的边可以看成一条线段． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图所示．

如图所示．

如图所示．

如图所示．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：点，在直线上，点在直线外．
点，在直线上，点在直线外；
点，在直线上，点在直线外；
点，在直线上，点在直线外． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图所示．

【解析】本题考察了直线、射线、线段，关键是根据直线、射线、线段的定义作图．
由点和点，确定出直线即可；
画射线即可；
连接即可．
 

24.【答案】提示：画一个边长为已知正方形边长的倍的正方形即可．图略． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：首先作射线，在射线上依次截取，，在线段上截取，进而得出线段即为所求．
如图所示：即为所求．
 

【解析】此题主要考查了复杂作图，正确截取已知线段是解题关键
首先做射线，在射线上依次截取，，再截取，进而得出即为所求．