初中北师大版5 三角形的内角和定理图文课件ppt

这是一份初中北师大版5 三角形的内角和定理图文课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，三角形的外角，∠1＝∠3＋∠4，∠1∠3，∠1∠4，归纳总结，应用举例，课堂小结，三角形的外角和等内容，欢迎下载使用。
如图，若将边BC延长至D，则可以得到一个新角∠ABD，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
(1)如图，∠1是由△ABC的边____和△ABC的边____的延长线组成的，故∠1是△ABC的一个____角．(2)①△ABC的外角是____，△DEC的外角是____；②∠3＋∠4＋∠CBA＝____；③∠1与∠3，∠4的等量关系是______________．(3)三角形内角和定理的推论：
三角形的外角与内角的等量关系
【归纳】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三角形的外角与内角的不等关系
(1)①如上图，可得∠1____∠3＋∠4，②∠1与∠3的大小关系是__________，∠1与∠4的大小关系是___________．(2)三角形内角和定理的推论：
【归纳】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
三角形内角和定理的推论:定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例1 已知：在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C= ∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例2 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°，求∠DAC的度数．
解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.又∵∠4＝∠3，∴∠4＝2∠2.设∠2＝x°，则∠4＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∴x°＋2x°＋78°＝180°，解得x＝34.∴∠3＝∠4＝68°.∴∠DAC＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），∴∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∴∠BPC＞∠A.
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
1. 已知：如图所示，在△ABC 中,∠ DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.
解：∵ ∠DCA是△ABC的 一个外角(已知)∠DCA=100°(已知)∠A=45°(已知),∴ ∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义),∴ ∠ACB=80°(等式的性质).