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    初中5 三角形的内角和定理教学ppt课件

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    这是一份初中5 三角形的内角和定理教学ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了知识回顾,三角形的外角的概念,三角形的外角的性质,∠1∠A+∠B,∠1与∠2互补,三角形的外角,三角形的外角和等内容,欢迎下载使用。

    1.了解并掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的性质,利用外角的性质进行简单的证明和计算.
    7.5 三角形内角和定理 (第2课时)
    三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
    在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?
    问题1:∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系?
    问题2:∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系?
    ①顶点是三角形的顶点;②一条边是三角形内角的一边;③另一条边是该内角另一条边的反向延长线.
    △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为△ABC 的外角.
    ∠1 是△ABC的一个外角
    在三角形每个顶点处都有两个外角.对顶角,∠1 =∠2;
    ∠2是△ABC的一个外角,∠3不是△ABC的一个外角.
    三角形的外角应具备的条件:
    ①角的顶点是三角形的顶点;②角的一边是三角形的一边;③另一边是三角形中一边的延长线.
    ∠ACD是△ABC的一个外角
    每一个三角形都有6个外角.
    例1.如图,∠ BEC是哪个三角形的外角?∠AEC是哪个三角形的外角?∠EFD是哪两个三角形的外角?  
    解:∠BEC是△AEC的外角;
    ∠AEC是△BEC的外角;
    ∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
    问题:∠1 与△ABC的三个内角之间有什么关系?
    ∠1+∠2=180°(平角的定义).
    ∠1 > ∠A , ∠1> ∠B
    定理:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
    三角形内角和定理有关外角的两个推论:
    ∵ ∠1 是△ABC 的外角∴ ∠1=∠B+∠C
    ∵ ∠1 是△ABC 的外角∴ ∠1 > ∠B, ∠1> ∠C
    定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
    例2. ①如图 ,试比较∠2 、∠1的大小; ②如图 ,试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
    解:∵∠2=∠1+∠B,∴∠2>∠1.
    ∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D,∴∠3>∠2>∠1.
    例2. 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证:AD∥BC.
    证明: ∵ ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
    ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
    ∠B=∠C (已知),
    ∴ ∠DAC=∠C(等量代换).
    ∵AD平分∠EAC(已知),
    例3. 已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC. 求证:∠BPC>∠A.
    ∵ ∠BPC是△PDC的一个外角 (外角定义),
    ∴ ∠BPC>∠PDC (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).
    ∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),
    ∴ ∠PDC>∠A (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).
    ∴ ∠BPC >∠A.
    证明:如图,延长BP,交AC于点D.
    1.
    2.如图,在△ABC中, D是BC延长线上一点,∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于( )A.60° B.70° C.80° D.90°
    4.如图,直线a∥b,则∠ACB=_______.
    5. 如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.
    解:连接AD并延长于点E.在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3,在△ACD中,∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4,∠BAC=∠1+∠2,∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51°+20°+30°=101°.
    角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角形另一边的延长线
    1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
    三角形的外角和等于360 °
    2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
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