【核心素养】7.5.1三角形内角和定理 教案-北师大版数学八年级上册

导入新课

 问题：1.三角形的内角和是多少度？

2.你之前用哪些方法得到的？

学生思考，想办法解决问题

通过提问使学生回想三角形内角定理的内容和验证方法，明确本节课要证明的定理内容，通过验证活动获取证明的思路，通过回想与 180°有的概念定理，找到证明思路的来源.

讲授新课

1.三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？

(1) 如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果?

(2) 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.

已知:在△ABC中，求证:∠A+∠B+∠C=180°.

分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA（如下图），这就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.

证明：延长BC到D,过点C作射线CE//BA，则

∠1=∠A (两直线平行，内错角相等)，

∠2=∠B (两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ，

∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

2.想一想：在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC,他的想法可以吗?

已知：如图,ΔABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A点作DE∥BC

      ∵DE∥BC（已作）

      ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C

    （两直线平行，内错角相等）

     ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)

     ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”在BC边上的一点P？或“凑”到三角形内的一点呢？或“凑”到三角形外一点呢？同学们试证明一下.

证明命题的一般步骤:

1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

2.根据题意,画出图形;

3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

4.分析题意,探索证明思路;

5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

6.检查表达过程是否正确,完善.

典例精析：

例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.

∵  ∠B=38°，∠C=62°（已知），

∴  ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.

∵  AD平分∠BAC（已知），

∴  ∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）.

在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.

∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），

∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）. 

练一练

在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，

∠C为(x ＋ 15)°， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.

解得  x ＝ 33.

所以  3x ＝ 99 ， x＋15＝ 48.

答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.

小组派代表参与展示，书写证明过程

1.小组派代表参与展示

2.语速适中，讲清每一环节

3.非展示小组认真倾听，做好提问与补充

学生思考

学生自主解答，书写步骤

学生解答

证明是探究活动的自然延续和发展，使学生明白猜想的结论，一定要有严谨的推理证明才有保证.

通过学生自主合作探究,使整个课堂形成一种生生互动,师生互动的合作学习场景,从中培养学生的合作意识和探究精神.

通过教师问题引领，学生能发现并找到添加辅助线的方法，并能归纳出一般思路.

巩固所学知识

依据学习目标设置必要的练习，让学生通过练习，用所学知识解决问题，提升能力，再一次巩固深化对性质的理解和把握.

课堂练习

 1．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于(     )

A．95°    B．120°   C．135°  D．无法确定

2.如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O.若∠C=75°，则∠AOE=　   　度.

3. 将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B=45°，∠D=60°，则∠AFC的度数是　        　.

4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为　        　.

5．已知：如图，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线相交于点G.求证：EG⊥FG.

学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。

训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。

板书

课题：7.5.1三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°