【同步练习】北师大版数学八年级上册-- 7.5 三角形内角和定理 试题（含答案）

这是一份【同步练习】北师大版数学八年级上册-- 7.5 三角形内角和定理 试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．30°C．70°D．50°
2．如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30度，∠ADC＝70度，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大角的度数为（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
4．三角形的一个外角为36°，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
5．如图，将一副三角板如图所示摆放，其中点在上，，，，则等于（ ）
A．15°B．30°C．12°D．35°
6．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点
②任意三角形的外角和都是
③三角形的一个外角大于任何一个内角
④在中，当时，这个三角形是直角三角形
A．个B．个C．个D．个
7.如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32°B．38°C．48°D．52°
8.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、填空题
1．如图，在中，，分别是边上的点，且若，则_______．
2．如图，在中，，则____________．
3．如图，沿直线翻折后能与完全重合，沿直线翻折后能与完全重合，与相交于点，若，，则_________°．
4．已知中，．在图1中、的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，则_______________．
5．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.
6.如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为_____．
7.如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．
三、解答题
1．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．
2．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
3．如图，已知点，，在同一直线上，，，若，，求的度数.
4．证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．
已知：，求证：．
(1)证明：如图①，作边的延长线，过点C作．
所以____________（____________），
____________（____________）．
因为（____________），
所以（等量代换）．
(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．
5．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；
(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．
① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
6．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图三幅图都是由一副直角三角板拼凑得到的，其中图1的两块三角板是和，图2的两块三角板是和.
图1 图2 图3
(1)求图1中的的度数.
(2)在图2中已知，求的度数.
(3)在图3中，三角板的两个直角顶点重合，且两条斜边平行，则______.
7．如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q．
(1)若，则____________，____________；
(2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由；
(3)若，则____________，____________；（用含x的代数式表示）；
(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．
8.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
9.如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．
(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
答案
一、选择题
C．C．B．B.A．B．B．C
二、填空题
1.35°．2.．3.123 4.．
5.三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.
6. 7.40°．
三、解答题
1.解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）
=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B）
=（180°+48°）
=114 °
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-114°
=66°
2.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°．
3.解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
4.（1）
∠A （两直线平行，内错角相等），
∠B （两直线平行，同位角相等）．
（ 平角的定义 ），
（2）
如图，过点作．
则：，（两直线平行，内错角相等）
∵（ 平角的定义 ），
∴
5.（1）
解：∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；
故答案为： 90；
（2）
解：①∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=α，∠DAC+∠CAE=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°-α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，
∴α+β=180°；
②作出图形，
∵∠BAD+∠BAE=∠BAC=α，∠BAE+∠CAE=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，
∴α=β．
6.（1）
解：∵，，
∴，
∵∠FBC=90O，
∴；
（2）
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）
解：过作，如图所示：
，
，
，，
，
故答案为：．
7.（1）
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∴；
∵，
∴．
∵CP平分，CQ平分，
∴，．
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：115，25；
（2）
当的度数发生变化时，、的度数不发生变化
理由如下：∵，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
∴
．
∴
由（1）可知不变，
∴．
∴当的度数发生变化时，、的度数不发生变化；
（3）
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
∴
．
∴．
由（1）可知不变，
∴．
故答案为：，；
（4）
设，
由（3）可知，．
∵，
∴可分类讨论：①当时，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴，
解得：，
∴；
③当时，
∴，
解得：，
∴；
④当时，
∴，
解得：，
∴．
综上可知或或或．
8.证明：
方法一：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
9.（1）
解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵P与E重合，AE平分∠BAC，
∴D在AB边上，AE⊥CD，
∴∠ACD＝65°，
∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；
（2）
①如图1，当点P在线段BE上时，
∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，
∴90°－α＋β＝40°＋α，
∴2α－β＝50°；
②如图2，当点P在线段CE上时，
延长AD交BC于点F，
∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，
∴90°－α＝40°＋α＋β，
∴2α＋β＝50°．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作
方法二
证明：如图，过点C作