2020-2021学年5 三角形的内角和定理习题ppt课件

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下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　)
关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　)A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角
【2020·包头】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(　　)A．50° B．55° C．70° D．75°
【2020·锦州】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(　　)A．80° B．90° C．100° D．110°
【2020·天门】将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是(　　)A．15° B．20° C．25° D．30°
【点拨】∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°.∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°.∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°.∴∠CED＝∠ACB－∠EDC＝45°－30°＝15°.
【2020·泰安】将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)A．80° B．100° C．110° D．120°
【教材P182例3拓展】如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A．∠A>∠1>∠2 B．∠1>∠2>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
【点拨】∠1是△CDE的外角，则∠1>∠2，∠2是△ABE的外角，则∠2>∠A.∴∠1>∠2>∠A.
如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(　　)A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3 D．以上都正确
【点拨】∠ACB>∠ADC，∠ADC＝∠2＋∠3，则∠ACB>∠2＋∠3.解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断．此题学生容易忽略外角的性质中“不相邻”这一条件，而错选A.
如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由：∵∠A＋∠B＝∠AMN，∠C＋∠D＝∠MPC，∠E＋∠F＝∠MNE，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠AMN＋∠MPC＋∠MNE.∵∠AMN，∠MPC，∠MNE是△MNP的外角，∴∠AMN＋∠MPC＋∠MNE＝360°.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；
解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；