北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学课件ppt

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会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
应用三角形内角和定理解决相关问题.
7.5 三角形内角和定理第1课时
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
【思考】除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
探究：三角形的内角和定理的证明
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
【探究】在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
【证明】三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)， ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB, ∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)， ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
【想一想】同学们还有其他的方法吗？
文字叙述：三角形内角和等于180°.
【思考】多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
【例3】 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
1.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形
4.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形 .
3.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
5.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．
3.在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）A.50° B.55° C.45° D.40°
解：∵ AE，DB是正南正北方向，∴ BD∥AE.∵ ∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°.∵∠EAC=15°，∴ ∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.又∵∠DBC=80°，∴ ∠ABC=80°﹣45°=35°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°﹣35°-60°=85°．
教材习题7.6.