2022-2023 人教版 数学 七年级上册 阶段专项提分练一 绝对值的应用 同步练习

阶段专项提分练一　绝对值的应用

类型1　已知一个数求这个数的绝对值

【典例1】(青岛中考)－4的绝对值是(A)

A．4    B．－4    C．    D．－

解析：－4的绝对值是4.

【变式】(昆明中考)|－10|＝__10__．

解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－10|＝10.

类型2　已知一个数的绝对值求这个数

【典例2】如果|a|＝5，a的值是(C)

A．5       B．－5

C．±5      D．以上都不对

解析：因为|a|＝5，所以a＝±5.

【变式1】若|x|＝－(－8)，则x＝__±8__.

解析：因为|x|＝－(－8)＝8，所以x＝±8.

【变式2】有理数a，b在数轴上的位置如图，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝__±2__，b＝__3__.

解析：因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3，

由数轴知，b＞a，所以b＝3，a＝±2.

类型3　利用绝对值比较大小

【典例3】比较下列各对数的大小：

(1)－和－；

(2)＋和－；

(3)－与－.

解析：(1)＝＝，＝＝，

因为<，即<，

所以－>－.

(2)＋＝－，－＝－＝－，

因为<，

所以－＞－，

所以＋＞－.

(3)－＝－，

因为>，

所以－＜－，

所以－＜－.

类型4　绝对值非负性的应用

【典例4】红武发现：如果|x|＋|y|＝0，那么x＝y＝0.他的理由如下：

因为|x|≥0，|y|≥0且|x|＋|y|＝0，所以|x|＝0，|y|＝0，

所以x＝0，y＝0.

请根据红武的方法解决下面的问题：

若|x－2|＋2|y－3|＋3|z－5|＝0.

计算：(1)x，y，z的值．

(2)|x|＋|y|－|z|的值．

解析：(1)因为|x－2|＋2|y－3|＋3|z－5|＝0，所以x－2＝0，y－3＝0，z－5＝0，所以x＝2，y＝3，z＝5.

(2)当x＝2，y＝3，z＝5时，

|x|＋|y|－|z|＝|2|＋|3|－|5|＝2＋3－5＝0，

即|x|＋|y|－|z|的值是0.

类型5　绝对值在生活中的应用

【典例5】动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m．狐狸宣布乌龟获胜，其理由是向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理：＋1>

－20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？说说你的意见！

解析：狐狸说的没有道理．因为路程应该是非负数，所以此时应该比较＋1和－20的绝对值，即|＋1|＜|－20|，兔子获胜．