2022-2023 人教版 数学 七年级上册 阶段专项提分练四 有理数的混合运算 同步练习

阶段专项提分练四  有理数的混合运算

类型1　运用乘法的交换律和结合律

【典例1】 计算×÷×2÷＋(－2.5)÷(－0.25)×.

【变式】计算：(－0.125)××23×33.

类型2　正用乘法的分配律

【典例2】计算：×(－6)2.

【变式】计算：÷.

类型3　逆用乘法的分配律

【典例3】计算：(－3)×＋(－5)×2－4×.

【变式1】计算：×.

【变式2】计算：17.48×(－37)－174.8×1.9－8.74×88.

解析：原式＝17.48×(－37)－17.48×19－17.48×44

＝17.48×(－37－19－44)＝17.48×(－100)＝－1 748.

类型4　先求原式的倒数，再求这个式子的值

【典例4】计算：÷.

类型5　定义新运算

【典例5】定义一种新的运算“★”：a★b＝a×b－a2－b＋1.例如：3★(－4)＝3×(－4)－32－(－4)＋1.

请根据上述定义计算下列各式：

(1)2★5；

(2)(－2)★(－5)；

(3)(－3)★[(－1)★2].

【变式】若“*”表示一种新运算，规定a*b＝(a＋b)2－3ab，请计算下列各式的值．

(1)(－4)*3；(2)3*[(－2)*(－1)].

类型6　含乘方的运算

【典例6】计算：－12 020－6÷(－2)×－8÷.

【变式】计算：－×(32－5)－÷＋.

类型7　探究规律计算

【典例7】观察下面算式的演算过程：

1＋＝＝＝；

1＋＝＝＝；

1＋＝＝＝；

1＋＝＝＝；

…

根据上面的规律，直接写出下面结果：

1＋＝__    __；

1＋＝__    __；

1＋＝__    __．

【变式】先观察下列各式：

＝，＝，＝，…，＝.

根据以上规律，计算＋＋＋…＋的值．