数学3.1.2 等式的性质随堂练习题

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  3.1.2　等式的性质知识点1　等式的性质1．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是(A)A．2－x＝y－2     B．x＋1＝y＋1C．3x＝3y      D．＝解析：由x＝y，得到x＋1＝y＋1，3x＝3y，＝.2．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是(C)A．x－k＝y－k  B．x＋2k＝y＋2kC．＝   D．kx＝ky解析：A．x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B.x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C.x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D.x＝y的两边都乘k，等式一定成立，故本选项不符合题意．3．若2x＝－，则8x的值为(D)A．－    B．    C．－4    D．－1解析：等式两边同乘4，则8x＝－1.4．在等式2a＋1＝3a的两边都加－2a得__a＝1__．解析：等式2a＋1＝3a的两边都加－2a得1＝a，即a＝1.5．由等式(a－2)x＝a－2能得到x＝1，则a必须满足的条件是__a≠2__．解析：由等式(a－2)x＝a－2能得到x＝1，所以a－2≠0，则a≠2.6．已知a＋2b＝3，则3a＋6b＝__9__．解析：因为a＋2b＝3，等号的两边都乘3得，3a＋6b＝9.7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质(填“1”或“2”)以及是怎样变形的．(1)如果x－2＝3，那么x＝__5__．理由：根据等式的性质__1__，在等式两边都__加2__；(2)如果－2x＝2y.那么x＝__－y__．理由：根据等式的性质__2__，在等式两边都__除以－2__；(3)如果3x＝4＋2x，那么x＝__4__．理由：根据等式的性质__1__，在等式两边都__减去2x__；(4)如果－＝，那么m＝__－2n__．理由：根据等式的性质__2__，在等式两边都__乘以－10__．知识点2　利用等式的性质解方程8．下列利用等式的性质解方程中，正确的是(D)A．由x－5＝6，得x＝1B．由5x＝6，得x＝C．由－5x＝10，得x＝2D．由x＋3＝4，得x＝1解析：根据等式的性质1，得x＝11，故A错误；根据等式的性质2，得x＝，故B错误；根据等式的性质2，得x＝－2，故C错误；根据等式的性质1，得x＝1，D正确．9．(教材P83练习变式)利用等式的性质解下列方程：(1)x－6＝12；(2)x＝－12；(3)9x＝8x－6；(4)3－2x＝9；(5)2－x＝6；(6)3－x＝.解析：(1)两边同时加上6，得：x＝18.(2)两边同时除以，得：x＝－16.(3)两边都减去8x，得：x＝－6.(4)两边同时减去3得：－2x＝6，两边同时除以－2得：x＝－3.(5)两边同时减去2得：－x＝4，两边同时乘－3得：x＝－12.(6)两边同时减去3得：－x＝－，两边同时乘－得：x＝.10．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(C)A．如果a＝b，那么ac＝bcB．如果a＝b，那么＝(c≠0)C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋cD．如果a＝b，那么a2＝b2解析：观察图形，等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式性质1，所以成立．11．下列等式变形错误的是(D)A．若a＝b，则3a－1＝3b－1B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若＝，则a＝bD．若ac2＝bc2，则a＝b解析：A．等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a－1＝3b－1，故A不符合题意；B.两边同乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；C.分子分母都乘c2，则a＝b，故C不符合题意；D.当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意．12．已知等式3x＝2y＋3，则下列变形不一定成立的是(D)A．3x－3＝2y      B．x＝y＋1C．3x＋1＝2y＋4     D．3xz＝2yz＋5解析：A．因为3x＝2y＋3，所以3x－3＝2y，A正确，故本选项不符合题意；B．因为3x＝2y＋3，所以x＝＝y＋1，B正确，故本选项不符合题意；C．因为3x＝2y＋3，所以等式两边都加上1得：3x＋1＝2y＋4，C正确，故本选项不符合题意；D．因为3x＝2y＋3，所以3xz＝2yz＋3z，错误，故本选项符合题意．13．下列是等式－1＝x的变形，其中根据等式的性质2变形的是(D)A．＝x＋1     B．－x＝1C．＋－1＝x     D．2x＋1－3＝3x解析：根据等式的性质2，等式两边同乘3得：2x＋1－3＝3x.14．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是__2a－5__．解析：等式两边都减(2a－5)，得a＝11.15．小邱认为，若ac＝bc，则a＝b.你认为小邱的观点是否正确？__否__(填“是”或“否”).写出你的理由：__当c＝0时，a可以不等于b__．解析：若ac＝bc，则a＝b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c＝0时，a可以不等于b.16．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为__5__．解析：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，所以2x＝y＋x＋y，解得x＝2y，则z＝3y，x＋z＝2y＋3y＝5y，即“？”处应该放“■”的个数为5.17．用等式的性质解释，能否由等式(3a＋7)x＝4a－b得x＝？反过来，能否由等式x＝得(3a＋7)x＝4a－b?解析：由等式的性质2，两边同时除以(3a＋7)，当3a＋7＝0时，不能得到x＝；当3a＋7≠0时，能得到x＝，所以由等式(3a＋7)x＝4a－b不一定能得x＝.由等式的性质2，两边同时乘(3a＋7)，可得(3a＋7)x＝4a－b，所以由等式x＝能得(3a＋7)x＝4a－b.18．(素养提升题)已知2m－1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小．解析：等式两边同时除以2，得m－＝n.等式两边同时减去n，得m－n－＝0.等式两边同时加上，得m－n＝，即m－n＞0，所以m＞n.易错点：等式两边同时除以某数时，易忽略不能为0.19．x，y，c是有理数，则下列判断错误的是(C)A．若x＝y，则x＋2c＝y＋2cB．若x＝y，则a－cx＝a－cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y解析：A．根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x＋2c＝y＋2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B.根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a－cx＝a－cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C.由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D.根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意．20．下列变形错误的是(B)A．若a＝b，则a＋c＝b＋cB．若ab＝ac，则b＝cC．若a＝b，则＝D．若＝，则a＝b解析：A．等式a＝b的两边同时加上c，等式仍成立，即a＋c＝b＋c，不符合题意．B.若a＝0时，等式b＝c不一定成立，符合题意．C.等式a＝b的两边同时除以(c2＋1)，等式仍成立，即＝，不符合题意．D.等式＝的两边同时乘(c－1)，等式仍成立，即a＝b，不符合题意．