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人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系优秀ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系优秀ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。
知识点1 子集、真子集、集合相等[巧梳理]
[微点拨]子集的有关结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
[微体验]1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2
知识点2 空集[巧梳理]1．定义：一般地，我们把_____________的集合叫做空集．2．用符号表示为_______．3．规定：空集是任何集合的__________．
[微体验]2．下列集合中是空集的是( )A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}解析：B A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，B中，x2＋1＝0无实数解．
3．集合{0，1}的子集有________．解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}．答案：∅，{0}，{1}，{0，1}
学习任务一 集合间关系的判断[例1] 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1
判断集合间关系的方法(1)定义法首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；然后，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集．若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合法对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
[跟踪训练]1．下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④{0，1}＝{(0，1)}；⑤0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4解析：B 对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )解析：B 解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
学习任务二 求集合子集、真子集问题[例2] (链接教材P8例1)已知集合M＝{x|x<2且x∈N}，N＝{x|－2
[跟踪训练]3．写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解：由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}．
学习任务三 由集合间的包含关系求参数[例3] (链接教材P9习题5题)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．解析：由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4.又m>1，所以11)”改为“B＝{x|11，则由例题解析可知11)”改为“B＝{x|2m－1
由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论．(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意] (1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有参数时，一般需要分类讨论．
1．已知集合A＝{x|－10解析：B 用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.
2．集合{x|(x－1)(x－2)(x－3)2＝0}的子集个数为________．解析：{x|(x－1)(x－2)(x－3)2＝0}＝{1，2，3}，故共有23＝8个子集．答案：8
4．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，则a的值为________．
基础巩固练1．(多选)已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.A．① B．② C．③ D．④
解析：ACD 根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确．
2．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是( )A．M⊆P B．P⊆MC．M＝P D．M，P互不包含解析：D 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．15个解析：B 依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7个．
5．(多选)已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是( )A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0，1}⊆A解析：ACD ∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确．
6．(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值可以为( )A．2 B．－1 C．－2 D．4解析：AB ∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
7．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M与P的关系为________．解析：因为xy>0，所以x，y同号．又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P
8．设A＝{x|－1a}，若AB，则a的取值范围是________．解析：集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1.答案：{a|a≤－1}
综合应用练10．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：D 由题意得，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.
12．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于( )A．－1 B．0 C．1 D．±1解析：D 当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．故a＝±1.
13．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．解析：由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个．答案：7
探索创新练14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B⊆A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，
知识点1 子集、真子集、集合相等[巧梳理]
[微点拨]子集的有关结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
[微体验]1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________．解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2.答案：－2
知识点2 空集[巧梳理]1．定义：一般地，我们把_____________的集合叫做空集．2．用符号表示为_______．3．规定：空集是任何集合的__________．
[微体验]2．下列集合中是空集的是( )A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}解析：B A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，B中，x2＋1＝0无实数解．
3．集合{0，1}的子集有________．解析：集合{0，1}的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}．答案：∅，{0}，{1}，{0，1}
学习任务一 集合间关系的判断[例1] 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1
判断集合间关系的方法(1)定义法首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；然后，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集．若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合法对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
[跟踪训练]1．下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④{0，1}＝{(0，1)}；⑤0＝{0}．A．1 B．2 C．3 D．4解析：B 对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数对(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )解析：B 解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
学习任务二 求集合子集、真子集问题[例2] (链接教材P8例1)已知集合M＝{x|x<2且x∈N}，N＝{x|－2
[跟踪训练]3．写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解：由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}．
学习任务三 由集合间的包含关系求参数[例3] (链接教材P9习题5题)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1
由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论．(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．[注意] (1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有参数时，一般需要分类讨论．
1．已知集合A＝{x|－1
2．集合{x|(x－1)(x－2)(x－3)2＝0}的子集个数为________．解析：{x|(x－1)(x－2)(x－3)2＝0}＝{1，2，3}，故共有23＝8个子集．答案：8
4．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，则a的值为________．
基础巩固练1．(多选)已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.A．① B．② C．③ D．④
解析：ACD 根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确．
2．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是( )A．M⊆P B．P⊆MC．M＝P D．M，P互不包含解析：D 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．
3．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有( )A．6个 B．7个 C．8个 D．15个解析：B 依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7个．
5．(多选)已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是( )A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0，1}⊆A解析：ACD ∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确．
6．(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值可以为( )A．2 B．－1 C．－2 D．4解析：AB ∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
7．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M与P的关系为________．解析：因为xy>0，所以x，y同号．又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P
8．设A＝{x|－1
综合应用练10．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：D 由题意得，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.
12．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于( )A．－1 B．0 C．1 D．±1解析：D 当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1，1}时，不成立．故a＝±1.
13．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．解析：由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个．答案：7
探索创新练14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B⊆A.
(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，
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