人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。

知识点　充要条件[巧梳理]1．逆命题将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“__________”，称这个命题为原命题的逆命题．2．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是__________，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________．此时，p既是q的__________，也是q的__________，我们说p是q的_____________，简称为__________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
[微体验]1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<0解析：B　第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则A⊆B的充要条件是________．解析：当a＝2时，A⊆B；当a＝3时，A⊆B.答案：a＝2或a＝3
充分必要条件的判断方法
[跟踪训练]1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)．(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p：A∩B＝∅，q：A与B之一为空集；(4)p：a能被6整除，q：a能被3整除．解：(1)充要条件；(2)必要不充分条件；(3)必要不充分条件；(4)充分不必要条件．
学习任务二　充要条件的证明[例2]　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.
充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．
[跟踪训练]2．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx，当x＝0时，y＝0，函数图象过原点．②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以当x＝0时，y＝0，得0＝k·0＋b，所以b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
学习任务三　充分条件、必要条件、充要条件的应用[例3]　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，
故有或解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0[发散思维]1．(变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
2．(变问法)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建大于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
1．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A　由“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．
2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：B　由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但当x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立．
3．设a，b∈R，则“ab＋1≠a＋b”的充要条件是(　　)A．a，b不都为1　　　 B．a，b都不为1C．a，b中至多有一个是1 D．a，b都不为0解析：B　若ab＋1≠a＋b，即ab＋1－a－b≠0，即(a－1)(b－1)≠0，则a≠1且b≠1.若a≠1且b≠1，则(a－1)(b－1)≠0，即ab＋1－a－b≠0，即ab＋1≠a＋b.所以“ab＋1≠a＋b”的充要条件是“a≠1且b≠1”．
4．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．答案：m＝－2
基础巩固练1．“|a|＋|b|＝0”是“a2＋b2＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：C　由|a|＋|b|＝0得a＝b＝0；由a2＋b2＝0得a＝b＝0.所以“|a|＋|b|＝0”是“a2＋b2＝0”的充要条件．故选C.
2．设p：a，b都是偶数，q：a＋b是偶数，则p是q成立的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：B　由x2＋(y－2)2＝0，得x＝0且y＝2，所以x(y－2)＝0.反之，由x(y－2)＝0，得x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立，故选B.
4．已知a，b是实数，则“a<0，且b<0”是“ab(a－b)>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：D　已知a，b是实数，则若a<0，且b<0，则不一定有ab(a－b)>0，比如当a0，则a－b和ab同号，当a>b>0时满足ab(a－b)>0，当b0，故不能确定a和b的正负．故是既不充分也不必要条件．
5．(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件可以是(　　)A．x≥0　　　　　B．x<0或x>2C．x∈{－1，3，5} D．x≤0或x>2解析：BC　从集合的角度出发，在选项中判断哪个是题干的真子集，只有BC满足题意．
6．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件．答案：充要
7．“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是________．解析：因为方程x2－2x－a＝0没有实数根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1，因此“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的必要条件是a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实数根，从而充分性成立．故“方程x2－2x－a＝0没有实数根”的充要条件是“a<－1”．答案：a<－1
综合应用练9．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A　函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2－4a<0，解得010.集合A，B之间的关系如图所示，p：a∈∁UB，q：a∈A，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：B　由图可知A是B的补集的真子集，故选B.
11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：A　因为A，B两个几何体等高，所以由祖暅原理得，若A，B的体积不相等，则等高处的截面面积不恒相等，所以p⇒q.当等高处截面面积不恒相等时，A，B的体积有可能相等，例如：A，B为两个一模一样的圆锥，一个底面向上放置，一个底面向下放置，则在等高处的截面面积不恒相等，但它们体积相等，故q推不出p.因此p是q的充分不必要条件．
12．下列不等式：①x<1；②0－1.其中，可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为________．解析：由x2<1，得－1－1}，所以x<1和x>－1均可作为x2<1的一个必要不充分条件．答案：②③　①⑤
13．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.