初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例授课ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例授课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，知识点，平行线等分线段定理，感悟新知等内容，欢迎下载使用。

掌握平行线等分线段定理掌握平行线分线段成比例的基本事实掌握平行线分线段成比例的推论
如图是一架梯子的示意图. 由生活常识可以知道：AA1， BB1，CC1，DD1 互相平行，且若AB=BC，则 A1B1 = B1C1. 由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 这个猜测是真的吗?
如图，已知直线a∥b∥c，直线 l1， l2 被直线 a，b， c截得的线段分别为 AB，BC 和 A1B1，B1C1，且AB = BC. 过点 B 作直线 l3∥l2，分别与直线a， c 相交于点 A2 ，C2 . 由于a∥b∥c，l3∥l2 ， 因此由“ 夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1.
在 △BAA2 和 △BCC2 中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此 △BAA2 ≌ △BCC2.从而 BA2=BC2 ，所以 A1B1=B1C1.
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
如图，A，B，C，D 把 OE 五等分，AA′∥ BB′∥ CC′∥ DD′∥ EE′，如果 OE′=20 cm，那么 B′D′等于(　　) A. 12 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 8 cm
解题秘方：紧扣平行线等分线段定理的条件和定理，找出相等的线段，求出线段的长 . 　　
解：先根据平行线等分线段定理得出 OA′ = A′B′ = B′C′ = C′D′ = D′E′ ， 再由 OE′ = 20 cm，求得OA′ = A′B′ = B′C′=C′D′= D′E′= 4 cm，从而可以计算 B′D′的长 . 　　
　　在解决此类问题时， 一定要充分理解和把握平行线等分线段定理的条件和结论，条件有一组平行线，右边或是左边有一组等分点，那么就一定有相应的结论：左边或是右边的点一定是左边线段或是右边线段的相应的等分点 .
1．下列用平行线分线段成比例的图形中，错误的是(　　)
平行线分线段成比例的基本事实
如图， 任意画两条直线 l1 ，l2 ， 再画三条与 l1，l2相交的平行直线 a， b， c. 分别度量 l1 ，l2 被直线a， b， c 截得的线段 AB，BC， A1B1，B1C1 的长度. 相等吗? 任意平移直线 c， 再度量 AB，BC, A1B1 , B1C1 的长度， 还相等吗?
下面我们来证明： 假设 则把线段AB二等分，分点为 D，过点 D作直线d∥a，交 l2 于点D1，如图. 把线段 BC 三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线 e∥a，f∥a，分别交 l2 于点 E1，F1. 由已知 得 由于AD=DB= ，BE=EF=FC= 因此AD=DB=BE=EF=FC.
由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1 = D1B1= B1E1 = E1F1=F1C1. 从而 类似地，可以证明：直线a∥b∥c， 直线 l1，l2 被直线a，b， c 截得的线段分别为AB， BC 和 A1B1， B1C1， 若(其中m，n是正整数)，则 进一步可以证明，若 (其中 k 为无理数)，则 从而我们还可以得到：
由此，得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
如图，已知AB ∥ CD ∥ EF，AF 交 BE 于点 H. 下列结论中, 错误的是( )
解：∵ AB∥CD∥EF， ∴ 故选项A，B，D 正确. ∵ CD∥EF， ∴ 故选项C 错误.
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主 要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出 成比例线段进行判断.
　　 在题目中遇到与直线平行相关的问题时，可 从两个方面获取信息： 一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互 补)； 二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.
1．小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段(　　)A．平行 B．相等C．平行或相等 D．不相等
2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝________．
平行线分线段成比例的推论
　　如图，在△ABC中，已知 DE∥BC，则和 成立吗? 为什么?
解：如图，过点 A 作直线 MN，使MN∥DE.∵DE∥BC，∴ MN∥DE ∥BC.因此 AB，AC，被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，同时还可以得到
由此得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
如图，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，若 AD＝10，则AO= ________.
解题秘方：紧扣“推论中基本图形中的比例式”的特征结合已知条件找出合适的比例式求解.
解：∵ AB ∥ CD， ∴ 即解得 AO = 4.
　　利用平行线分线段成比例的基本事实或推论求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段的长.
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那么AE∶AC的值为(　　)A．1：2 B．1：3C．1：4 D．2：3
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(　　)A．6 B．7 C．8 D．9