初中数学人教版八年级上册15.2.2 分式的加减优秀习题

第34课  分式的加减

知识精讲

知识点01  同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母        ，把分子           ；

上述法则可用式子表为：

               .

要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

         （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.

知识点02  异分母分式的加减

异分母分式相加减，先           ，变为           的分式，再            .

上述法则可用式子表为：

          .

要点诠释：

（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：

①           

②进行          

③把结果化成           .

能力拓展

考法01   同分母分式的加减

【典例1】计算：（1）； （2）； 

              （3）；    （4）

．

【即学即练1】化简：

考法02  异分母分式的加减

【典例2】计算：

（1）；（2）；（3）．

【即学即练2】计算：（1）；（2）.

考法03  分式的加减运算的应用

【典例3】设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．

【典例4】4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．

分层提高

题组A  基础过关练

一.选择题

1．下列计算正确的是（　　）

　 A.+= B. +=0

　 C.﹣=0 D.+=0

2．等于（    ）

A． B．        C．  D．

3．的计算结果是（    ）

A．  B．

C．  D．

4.化简的结果是（    ）

  A.          B.           C.            D.

5．等于（    )

A． B． C． D．

6．等于（    ）

A． B． C． D．1

题组B  能力提升练

1.分式的最简公分母是______．

2．分式的最简公分母是______．

3．计算的结果是____________．

4.计算：　          　．

5. _________.

6．若＝2，＝3，则＝______．

题组C  培优拔尖练

1.化简：+．

2．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．

3．已知，求代数式的值．

4．等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值．

5．阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：

（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．

（2）求++++…++的值．

（3）求++++…++的值．

（4）求++++…+．