人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂精品习题

第35课  分式的混合运算，整数指数幂

知识精讲

知识点01  分式的混合运算

与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.

要点诠释：

（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..

（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.

（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.

知识点02  零指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于1，即1.

要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.

知识点03  负整数指数幂

任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.

知识点04  科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.

能力拓展

考法01   分式的混合运算

【典例1】计算：（1）；

（2）．

【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．

【答案与解析】

解：（1）

．

（2）

．

【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．

【典例2】化简：（﹣x+1）÷．

【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．

【答案与解析】

解：原式=[﹣（x﹣1）]•

=[﹣]•

=•

=．

【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．

考法02  负指数次幂的运算

【典例3】计算：（1）；（2）．

【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．

【答案与解析】

解：（1）；

（2）．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．

【即学即练】计算：．

【答案】

解：

【即学即练】计算：（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2

【答案】

解：原式=1﹣+8﹣9=﹣．

考法03  科学记数法

【典例4】用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067

【答案与解析】 

解：（1）0.00001＝；

（2）0.000000203＝；

（3）-0.000135＝；

（4）0.00067＝.

【总结升华】注意在中的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．

【即学即练】纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（   ）．

A．米    B．米    C．米    D．以上都不对

【答案】B；

提示：4500纳米＝纳米米米．

分层提高

题组A  基础过关练

1．的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C；

【解析】.

2.化简的结果是（       ）

  A.2           B.          C.            D.

【答案】B；

【解析】原式.

3. 化简的结果是（       ）

   A.      B.        C.         D.1

【答案】B；

   【解析】

4.化简，其结果是（    ）

  A.         B.        C.          D.

【答案】D；

【解析】原式

.

5．计算：，结果正确的是（　　）

A．2   B．1    C．   D．

【答案】B；

【解析】解：原式=2-1=1．故选B

6．近似数0.33万表示为（    ）

A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×

【答案】C；

【解析】0.33万＝3300＝3.3×.

题组B  能力提升练

1.计算的结果是______．

【答案】2；

【解析】.

2．化简的结果是　          　．

【答案】 ；

【解析】解：原式= ．故答案为：

3. ______，＝______．

【答案】3；；

【解析】.

4． ＝______（≠0），______，______．

【答案】；；；

【解析】.

5． ＝______，＝______．

【答案】；

【解析】；.

6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为　         　．

【答案】2.5×10﹣6．

题组C  培优拔尖练

1.化简：÷（1﹣）

【解析】

解：原式=÷

=•

=．

2．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：

（1） （2）

（3）

【解析】

解：（1）.

（2）.

（3）.

3．用小数表示下列各数：

（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×

【解析】

解：（1）8.5×＝0.0085

（2）2.25×＝0.0000000225 

（3）9.03×＝0.0000903 

4. 化简：．

【解析】

解：原式=

15.先化简，当结果等于时，求出相应的的值.

【解析】

解：原式

因为，所以.