高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案

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 《8.5.2 直线与平面平行》

导学案

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本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章 立体几何初步

8.5  空间直线、平面的平行

学习目标：

1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；

2.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明，培养数学抽象的核心素养；

3.会应用直线与平面平行的判定定理和性质定理，发展学生的逻辑推理素养和直观想象素养。

学习重难点：

1.重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理及其应用。

2.难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用。

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

①　空间直线与平面的位置关系：                                   

②　空间直线与直线的平行：                                       

3. 预习——

     直线与平面平行的判定定理：                                          

          直线与平面平行的性质定理：                                           

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.

问题　(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？

(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？

（二）直线与平面平行

知识点一  直线与平面平行的判定定理

用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件

(1)直线a在平面α外，即a ⊄α；

(2)直线b在平面α内，即b⊂α；

(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.

【思考1】若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？

【思考2】如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？

【做一做】如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A.相交    B.b∥α

C.b⊂α    D.b∥α或b⊂α

知识点二   直线与平面平行的性质定理

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)

(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　　)

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　　)

(4)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.(　　)

(5)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．(　　)

（三）典型例题

1.直线与平面平行的判定

例1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.

求证：MN∥平面AA1B1B.

【类题通法】用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：

(1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行；

(2)证：证明已知直线与该直线平行；

(3)结论：由判定定理得出结论．

【巩固练习1】如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.

求证：MN∥平面PAD.

2.直线与平面平行的性质

例2.如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证＝.

【类题通法】　(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤

(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.

【巩固练习2】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.

3.线面平行性质定理与判定定理的综合应用

例3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与相交平面的交线平行．

已知：a，l是直线，α，β是平面．a∥α，a∥β，且α∩β＝l.

求证：a∥l.

【类题通法】利用线面平行的判定和性质定理，可以完成线线平行与线面平行的相互转化．转化思想是一种重要数学思想．该转化过程可概括为：

【巩固练习3】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.

（四）操作演练  素养提升

1.下列说法正确的是(　　)

A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B.若直线a在平面α外，则a∥α

C.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α

D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________.

3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)

A.平行    B.相交

C.异面    D.平行或异面

4.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________.

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第138页  练习     第1，2,3,4题

         第143 页   习题8.5  第1,2,3,4,5,6,7，10,11,12题