高中数学第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直第1课时当堂达标检测题

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《8.6.2直线与平面垂直（第1课时）》

练案

1.（2021·宁夏银川三沙源上游学校高一期中）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

2.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(　　)

A.α∥β，且m⊂α    B.m∥n，且n⊥β

C.m⊥n，且n⊂β    D.m⊥n，且n∥β

3.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形

C.钝角三角形    D.无法确定

4.（多选题）（2021·江苏金陵中学高一月考）如图，在直角梯形中，，，且为的中点，，分别是，的中点，将沿折起，则下列说法正确的是（ ）

A．不论折至何位置（不在平面内)，都有平面

B．不论折至何位置（不在平面内）都有

C．不论折至何位置（不在平面内），都有

D．不论折至何位置（不在平面内），都有不垂直

5.如图，四棱锥S－ABCD底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有________个.

①AC⊥SB；

②AB∥平面SCD；

③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；

④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角.

6.（2021·天津红桥区高一月考）如图，在三棱锥P- ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，M、N分别是BC、PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAB；

（2）求证：BC⊥PC.

7.如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点.

（1）求证:AD⊥平面BCC1B1;

（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.

8.如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，F为的中点.求证：平面.

9.如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，底面ABC是正三角形，AA'⊥底面ABC，且AB=1，AA'=2，则直线BC'与平面ABB'A'所成角的正弦值为_____. 

10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝_    _时，D1E⊥平面AB1F．

11. 如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.

（1）求证：AC∥平面DMF；

（2）求证：BE⊥DM.

12.（2021·广东肇庆市高要区第二中学高一月考）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120°，∠ABC＝90°，AC＝PB＝2．

（1）求证：AC⊥PB；

（2）求PB与平面PAC所成的角．

13.（2021·黑龙江鸡西实验中学高一期中）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

（1）证明：AC⊥CD；

（2）若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角

14.（2021·广西桂平市麻垌中学高一月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，且PA=AB=2.

（1）证明：BC⊥平面AMN；

（2）求三棱锥N-AMC的体积；

（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.